除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要途徑，本文為大家提供了人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之直線(xiàn)與平面平行、垂直有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。

直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直.

1.空間直線(xiàn)與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).

2.直線(xiàn)與平面平行判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.(“線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行”)

[注]：①直線(xiàn)

與平面

內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則

∥

. (×)(平面外一條直線(xiàn))

②直線(xiàn)

與平面

內(nèi)一條直線(xiàn)相交，則

與平面

相交. (×)(平面外一條直線(xiàn))

③若直線(xiàn)

與平面

平行，則

內(nèi)必存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與

平行. (√)(不是任意一條直線(xiàn)，可利用平行的傳遞性證之)

④兩條平行線(xiàn)中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面. (×)(可能在此平面內(nèi))

⑤平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.(×)(兩個(gè)平面可能相交)

⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線(xiàn)平行.(×)(兩直線(xiàn)可能相交或者異面)

⑦直線(xiàn)

與平面

、

所成角相等，則

∥

.(×)(

、

可能相交)

3.直線(xiàn)和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.(“線(xiàn)面平行，線(xiàn)線(xiàn)平行”)

4. 直線(xiàn)與平面垂直是指直線(xiàn)與平面任何一條直線(xiàn)垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線(xiàn)垂直.

若

⊥

，

⊥

，得

⊥

(三垂線(xiàn)定理)，

得不出

⊥

. 因?yàn)?/p>

⊥

，但

不垂直O(jiān)A.

三垂線(xiàn)定理的逆定理亦成立.

直線(xiàn)與平面垂直的判定定理一：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這兩條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.(“線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直”)

直線(xiàn)與平面垂直的判定定理二：如果平行線(xiàn)中一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

推論：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行.

[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行)

②垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.(√)(一條直線(xiàn)垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面)

③垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行.(√)

5. ⑴垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段中，

①射影相等的兩條斜線(xiàn)段相等，射影較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段較長(zhǎng);

②相等的斜線(xiàn)段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段射影較長(zhǎng);

③垂線(xiàn)段比任何一條斜線(xiàn)段短.

[注]：垂線(xiàn)在平面的射影為一個(gè)點(diǎn). [一條直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是一條直線(xiàn).(×)]

⑵射影定理推論：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

小編為大家整理的人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之直線(xiàn)與平面平行、垂直有關(guān)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

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