重難點(diǎn)：散點(diǎn)圖的畫(huà)法，回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的應(yīng)．
考綱要求：①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．
②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．
經(jīng)典例題：10．有10名同學(xué)高一（x）和高二（y）的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
高一成績(jī)x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二成績(jī)y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
⑴畫(huà)出散點(diǎn)圖；
⑵求y對(duì)x的回歸方程。
當(dāng)堂練習(xí)：
1.下表是某小賣(mài)部一周賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿(mǎn)足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）
氣溫/℃
18
13
10
4
－1
杯數(shù)
24
34
39
51
63
A． B． C． D．
2．線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí) （ ）
A． y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位
C． y 平均減少 1.5 個(gè)單位 D. y 平均減少 2 個(gè)單位
4．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系
C．都可以作出散點(diǎn)圖 D. 都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系
5．對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．|r|越大，相關(guān)程度越大
B．|r|，|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大
C．|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
6．“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系（ ）
A．正相關(guān) B．負(fù)相關(guān) C．無(wú)相關(guān) D．不確定
7．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．角度與它的余弦值 B．正方形的邊長(zhǎng)與面積
C．正n邊形的邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和 D．人的年齡與身高
8．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定
B．線性相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)
C．如果，則說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)
D．樣本相關(guān)系數(shù)
9．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立的做10次和15V次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線和有交點(diǎn)（s,t） B．直線和相交，但是交點(diǎn)未必是（s,t）
C． 直線和平行 D． 直線和必定重合
10．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）
A．正方體的棱長(zhǎng)和體積 B．單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)
C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 D．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量
11．對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為（ ）
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（ ）
A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．先用抽簽法，再用分層抽樣 D．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法
13．下列調(diào)查中屬于樣本調(diào)查的是（ ）
①每隔5年進(jìn)行一次人口普查 ②某商品的優(yōu)劣 ③某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查 ④高考考生的體查
A．②③ B．①④ C. ③④ D. ①②
14．現(xiàn)實(shí)世界中存在許多情況是兩個(gè)變量間有密切聯(lián)系,但這種關(guān)系無(wú)法用確定的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái),這種變量之間的關(guān)系稱(chēng) ．
15．江蘇某中學(xué)高一期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，從13班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤?
學(xué) 生
學(xué) 科
1
2
3
4
5
總成績(jī)(x)
482
383
421
364
362
外語(yǔ)成績(jī)(y)
78
65
71
64
61
則外語(yǔ)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線方程是 ．
16．對(duì)于回歸方程y=4.75x+257,當(dāng)x=28時(shí),y的估計(jì)值為 ．
17．相應(yīng)與顯著性水平0.05,觀測(cè)值為10組的相關(guān)系數(shù)臨界值為 ．
18．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：
x（年）
2
3
4
5
6
y（萬(wàn)元）
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？
19．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由資料知對(duì)呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為,,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計(jì),使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元,
求回歸直線方程;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
20．某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表
商店名稱(chēng)
A
B
C
D
E
E
銷(xiāo)售額(x)/千萬(wàn)元
3
5
6
7
9
9
利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元
2
3
3
4
5
(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖．(2)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．(3)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明．
21．已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬(wàn)）
畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形 （3）回歸直線必經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？
參考答案：
經(jīng)典例題：10．解：
⑴如圖：
⑵ 由已知表格的數(shù)據(jù)可得，，
所以，
又可查表中相應(yīng)與顯著性水平0.05和n－2的相關(guān)系數(shù)的臨界值
因?yàn)榭芍?y與x具有相關(guān)關(guān)系.
因?yàn)閥與x具有相關(guān)關(guān)系，設(shè)y=bx+a，
∴
∴所求的回歸方程為y=1.22x－14.32．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相關(guān)關(guān)系; 15. =14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;
18.（1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
∴回歸直線方程為
（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）
即估計(jì)用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元。
19.(1)因?yàn)榫�性回歸方程經(jīng)過(guò)定點(diǎn),將,代入回歸方程得; 又;解得, 線性回歸方程
(2)將代入線性回歸方程得(萬(wàn)元)
∴線性回歸方程;使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是21(萬(wàn)元).．
20.（1）如下圖： （2）y=0.5x+0.4�。�3）略
21.解：（１）見(jiàn)下圖
（２）
設(shè)回歸直線為，
所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:
回歸直線必過(guò)點(diǎn)（45.50,7.37）.
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