一. 教學內容：數列的基本概念與等差數列

二. 教學目標：

1. 理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系。

2. 了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項。

3. 對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式。

4. 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

5. 熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式。

6. 了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題。

三. 本周要點：

4，5，6，7，8，9，10． ①

1， ， ， ， ，…. ②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③

1，1.4，1.41，1.414，…. ④

－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤

2，2，2，2，2，…. ⑥

觀察這些例子，看它們有何共同特點？

（一）數列的基本概念

1. 數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列。

2. 數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，…。

3. 數列的一般形式： ，其中 的第n項注意：⑴并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列④；

⑵一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…，它的通項公式可以是

⑶數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②檢驗某數是否是該數列中的一項。

從映射、函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。

對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象，看來，數列也可根據其通項公式畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數列①，②的圖象，并總結其特點。

5. 數列的圖像都是一群孤立的點。

6. 數列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法。

7. 有窮數列：項數有限的數列。例如，數列①是有窮數列。

8. 無窮數列：項數無限的數列。

（二）等差數列

1. 等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵對于數列{ － ，則此數列是等差數列，d 為公差。

2. 等差數列的通項公式：

3. 等差中項：如果a，A，b成等差數列，那么A叫做 a與b的等差中項。

如數列：1，3，5，7，9，11，13…中

5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。

9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。

看來，4. 性質：在等差數列中，若m n=p q，則， （m， n， p， q ∈N ）

但通常 ①由 推不出m n=p q ，②

5. 等差數列的前 項和公式 （1） （2）

公式二又可化成式子：若 。

【典型例題

例1. 根據下面數列

解：（1）

例2. 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）1，3，5，7；

（2） ，－ .

解：

（1）項1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1

↓ ↓ ↓ ↓

序號 1 2 3 4

即這個數列的前4項都是序號的2倍減去1，

∴它的一個通項公式是： （2）序號：1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

項分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1

↓ ↓ ↓ ↓

項分子： 22－1 32－1 42－1 52－1

即這個數列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個通項公式是：

這個數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以它的一個通項公式是： 例3. ⑴求等差數列8，5，2…的第20項

⑵ －401是不是等差數列－5，－9，－13…的項？如果是，是第幾項？

n=20 高中英語，得⑵由得數列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得 成立解之得n=100，即－401是這個數列的第100項。

例4. 在等差數列 ，求 ， ，

解法一：∵ ， ∴解法二：∵ ∴

小結：第二通項公式 【模擬】

1、根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：

（1）3， 5， 9， 17， 33，……；

（2） ， }中，（1）已知 =19，求 與d；（2）已知 =3，求 。

4、在等差數列 ， 中， 若 ＝2n＋1；

（2） ＝ ；

（4）將數列變形為1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，

∴ ＝（－1） n（n＋1）

2、（1）解：根據題意可知： =3，d=7－3=4

∴該數列的通項公式為： =4n－1（n≥1，n∈N*）

∴ =10 （n－1）×（－2），即：<1" style='width:14.25pt; > =－2n 12，

∴ =－2×20 12=－28.

（3）解：根據題意可得：<3" > =2，d=9－2=7.

∴此數列通項公式為： =－<8" > n <9" > ，

令－ n =－20，解得n=

因為－ n =－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項。

3、解：（1）由題意得： 解之得：

（2）解法一：由題意可得： ， 解之得

∴該數列的通項公式為： = 3d，∴ =3 3×（－1）=0.

4、解：由題意可知

解之得 ，即這個數列的首項是－2，公差是3。

或由題意可得： ，即：31=10 7d

可求得d=3，再由

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