數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時成立，這是遞推的基礎，第二步是假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題。
運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
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