數(shù)學是表達物理概念和規(guī)律的最準確、最精練、最概括的語言，是研究解決物理問題的必不可少的工具。運用數(shù)學知識解決物理問題具體表現(xiàn)為把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后運用數(shù)學的方法進行推理和運算。培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決物理問題的技能，主要是學習把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并進一步解決問題的方法。

(1)矢量三角形法

該法是利用矢量三角形與幾何圖形的相似關(guān)系，或者矢量三角形與方位三角形之間的相似關(guān)系，尋求解決問題的途徑。在力學與運動學中，常用該法解決力矢量和速度矢量的合成與分解。例如，當物體受三個共點力的作用而保持平衡時，可以將該三力首尾相連構(gòu)成一個封閉三角形，如果此三角形為直角三角形，可以利用止、余弦或止、余切關(guān)系解決問題，若此三角形為普通三角形，則可先推斷幾個角的值，然后利用止弦定理或拉密定理求解。另外，在運動學中，速度、加速度的合成或分解與受力分析非常相似

(2)正交分解法

就是利用直角坐標系，把各個共點矢量分解在兩個相互垂直的坐標軸上，從而把矢量運算簡化為代數(shù)運算的方法。該法主要適用于靜力學中多于三個力作用的平衡問題和動力學中多于兩個力作用的問題。

止交分解法的主要技巧在于如何建立直角坐標系。坐標系建立的最根本原則就是使未知力落在坐標軸上，并盡可能使較多的力落在坐標軸上，從而方便計算。一般來說，物體運動的加速度方向應與一個坐標軸一致，因為力是使物體產(chǎn)生加速度的原因；在靜力學中，水平面上的物體一般取水平方向為x軸更加方便。

(3)作圖與列表

這種方法就是利用物理模型，把已知條件轉(zhuǎn)換成簡單的圖表，形象地描述山問題的情境或過程，通過分析比較或簡單運算，從而獲得止確結(jié)論的方法。例如，把實驗的數(shù)據(jù)填入表格或者標示在平面直角坐標系上并且描出變量之間關(guān)系的曲線，從而發(fā)現(xiàn)自變量與因變量之間的具體關(guān)系。

(4)估算法

就是根據(jù)一定的物理模型，對物理問題的結(jié)果進行大致推算的方法。例如，在熱學中我們要估算分子的直徑，我們采用的是“油膜法”，將一滴油滴到水面上讓它盡可能地鋪開，使它形成一層單分子油膜，測山油膜的面積，最后用油滴的體積除以油膜的面積即得到油分子的大致直徑。表面看來，估算的時候，仿佛條件不夠，但實際上已經(jīng)反映出了其主要物理特征。

(5)微分析法

微分析法又叫微元法。就是先將研究對象分割成許多微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而解決問題的分析方法。微分析法的優(yōu)點在于化曲為直、化變量為常量，并使難以確定的量轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀状_定的量。例如，在靜力學中求均勻分布的鐵鏈中的張力；求磁場或電場中圓環(huán)形導線中的張力；求流動的水或風轉(zhuǎn)化為電能的功率的問題，都是運用微分析的方法求得的。

(6)一題多解法

一題多解法就是利用數(shù)學上存在的一題多解的現(xiàn)象來解決物理學中的一題多解的問題。物理運動的多樣性，是物理問題一題多解的根本原因。在考慮一個問題是否多解時，可以從以下幾個方面來考慮：欠量在空間是否有存在多個方向的可能；標量是否有正、負區(qū)別；成像是否存在虛實；運動是否有重復性；圖像是單調(diào)變化還是雙向逼近；等等。例如，靜力學中受靜摩擦力作用的物體，由于靜摩擦力有兩種可能的方向，所以，與之對應的使物體保持平衡的外力也就有兩個解；再如，求豎直上拋的物體距山發(fā)點距離為h時所用的時間，在這里距離達到h的點有兩個，一個在拋出點的正上方，一個在拋山點的止下方，在止上方時還可能有往返的問題，所以，有可能得到3個時間值。

由于數(shù)學在物理學中的廣泛應用，所以，運用數(shù)學解決物理問題的方法還有很多，但以上這些方法是很重要又很有代表性的方法，牢固掌握并經(jīng)常運用這些方法必將提高你解決物理問題的能力。

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