一、選擇題

1.(2010全國(guó)Ⅱ理)如果等差數(shù)列中，，那么(    ).

A.14              B.21            C.28               D.35

考查目的：考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和性質(zhì).

答案：C

解析：∵ ，∴，∴.

 

2.(2009遼寧文)已知為等差數(shù)列，且，，則公差(    ).

A.             B.          C.               D.

考查目的：考查等差數(shù)列的概念和基本運(yùn)算.

答案：B

解析：∵，而，∴.

 

3.(2012四川理)設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則(    ).

A.                B.            C.             D.

考查目的：考查等差數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)、兩角和與差的余弦公式，考查推理判斷能力.

答案：D

解析：∵，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，得；∵不是的倍數(shù)，∴，且，∴，故.

 

二、填空題

4.(2009山東文)在等差數(shù)列中，，，則          .

考查目的：考查等差數(shù)列的概念及基本運(yùn)算．

答案：13.

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由及，得，∴.

 

5.(2007江西理)已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則        ．

考查目的：考查數(shù)列及等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式.

答案：4

解析：令，，得，∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴ .

 

6.數(shù)列中，，，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則      ．

考查目的：考查數(shù)列及等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及基本運(yùn)算.

答案：.

解析：設(shè)，則是等差數(shù)列，設(shè)公差為；∵，，∴，，∴，∴，即，解得.

 

三、解答題

7.己知為等差數(shù)列，，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：

⑴原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？

⑵新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？

考查目的：考查等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式以及運(yùn)算求解能力.

答案：⑴第45項(xiàng)；⑵第8項(xiàng).

解析：設(shè)新數(shù)列為，其公差為，則，∵，∴，得，∴.又，∴，即原數(shù)列的第項(xiàng)為新數(shù)列的第項(xiàng)．

⑴當(dāng)時(shí)，，故原數(shù)列的第12項(xiàng)為新數(shù)列的第45項(xiàng)；

⑵由，得，故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)．

 

 

8.(2010安徽理改編)設(shè)為等差數(shù)列且數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0.證明：對(duì)任何，都有.

考查目的：考查等差數(shù)列的概念、裂項(xiàng)相消求和，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.

解析：設(shè)數(shù)列的公差為.若，則所證等式顯然成立.若 高三，則

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