數(shù)學概念是建立在數(shù)學定理、法則、公式的基礎上,是進行數(shù)學計算和推理論證的依據(jù),是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點,也是學生進行數(shù)學思維活動的基本單位.因此,概念教學在數(shù)學教學中有著極其重要的地位.然而,反觀當下的數(shù)學課堂,許多教師在教學中不注重概念的引入,對定義的表述一掠而過,試圖以大容量的解題訓練替代概念認知過程的現(xiàn)象比比皆是,導致學生只習得了一些具體解題技能,而對概念的理解非常膚淺,缺乏理性.另外,由于新概念的引入并未建立在學生原有認知基礎上,又沒有大量實例揭示概念的本質(zhì)特征,導致新概念不能較好地納入到學生原有的認知結(jié)構中.長此以往,學生對概念的本質(zhì)屬性理解缺失,知識結(jié)構零碎、松散,缺乏系統(tǒng),難以做到舉一反三、觸類旁通,知識的遷移運用和有效整合成為一句空話,思維能力的培養(yǎng)大打折扣.
針對上述現(xiàn)狀,為有效改善數(shù)學概念教學,筆者帶領的團隊將“微課題研學”模式引入數(shù)學概念教學之中.于概念聯(lián)系、概念辨析、概念拓展和概念運用中開展話題式研學活動,讓學生在精準掌握概念的同時思維品質(zhì)得到有效提升,概念教學取得了較明顯的效果.下面筆者以例行文,談談我們的做法和體會,與同行共同探討.
一、于概念聯(lián)系中研學
學生有意義的學習不是一個被動接受知識、強化儲存的過程,而是用原有的知識處理各項新的學習任務,通過同化和順應等心理活動,不斷地構建和完善認知結(jié)構的過程,把客觀的數(shù)學知識內(nèi)化為自己認知結(jié)構中的成分.數(shù)學概念之間具有聯(lián)系的廣泛性和良好的系統(tǒng)性,在概念研學中突出概念間的聯(lián)系正是順應了學生的這一認知特點,有助于幫助學生將零散的數(shù)學概念通過內(nèi)在聯(lián)系形成有效的概念網(wǎng)絡;而概念網(wǎng)絡的形成不僅有助于新概念的有效內(nèi)化,而且對于學生從整體上認識和把握數(shù)學概念也是十分有益的.
【研學案例1】函數(shù)概念研學
高中階段用集合與對應語言表征函數(shù)的概念并引入了抽象符號f(x),完成了從“變量說”到“對應說”的嬗變,使之比初中“變量說”更具一般性,但兩者的本質(zhì)一致.函數(shù)概念的核心——“對應關系”更是架構起兩個非空數(shù)集間A,B元素聯(lián)系的橋梁.非空數(shù)集A,B及其對應關系是一個緊密聯(lián)系著的整體,這個整體構成了函數(shù)的概念.
根據(jù)上述分析,確定函數(shù)概念研學重點為:讓學生通過研究具體的函數(shù)實例,感受在兩個數(shù)集A,B之間所存在的對應關系f,進而用集合、對應的語言刻畫這一關系,獲得函數(shù)概念;比較函數(shù)概念“變量說”與“對應說”的異同,進一步體會“變量說”表征函數(shù)的優(yōu)越性.
話題1:同學們在初中已學過“函數(shù)”,請你舉幾個函數(shù)的例子.
通過舉例讓學生回顧“變量說”.教學中發(fā)現(xiàn)學生最容易舉一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的例子.此時,教師追問:“函數(shù)關系都可以用解析式表示嗎?”以此開闊學生思路.
話題2:教師舉例.
(1)圖1是某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖.這是一個函數(shù)嗎?為什么?
在學生正確回答的基礎上,請學生說明其自變量是什么?因變量又是什么?
(2)圖2是某運動員在一次訓練中射擊序號與中靶環(huán)數(shù)的對應表.環(huán)數(shù)是序號的函數(shù)嗎?并說明理由.
在學生正確回答的基礎上,進一步追問:如果第4次射擊脫靶,還是函數(shù)嗎?為什么?
話題3:前面我們學習了“集合”,你能用“集合”和對應的語言來刻畫上述例子嗎?
話題4:你能用“集合”和對應的語言給函數(shù)重新下一個定義嗎?
話題5:比較函數(shù)概念“變量說”和“對應說”的異同,體會其本質(zhì)的一致性(聯(lián)系)和“對應說”的優(yōu)越性.
話題6:引導學生有效甄別:(1)f(x)=3,x∈R和D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無理數(shù),都是函數(shù)嗎?你的理由是什么?(2)f(x)=x,x∈{0,1}與g(x)=x2,x∈{0,1}是否為同一函數(shù)?
從某種意義上講,學習概念的過程就是學習者建立概念間聯(lián)系的過程.數(shù)學中的任何一個概念,只有與其他概念相聯(lián)系,才能生成和發(fā)展,才能有效納入概念系統(tǒng).概念間的聯(lián)系也包含著數(shù)學方法,它能使人高屋建瓴地理解數(shù)學.概念研學中注重形成概念聯(lián)系,利用豐富、牢固、準確的聯(lián)系來促進學生對概念的理解和把握,這是概念教學的關鍵所在.
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