1.如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點(diǎn)，點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿 方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) 作 于 ，過(guò)點(diǎn) 作 交 于
，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，點(diǎn) 停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) ， ．
（1）求點(diǎn) 到 的距離 的長(zhǎng)；
（2）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點(diǎn) ，使 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知： 中 ， , , ,四邊形 的邊 在 邊上， ，頂點(diǎn) 、 分別在邊 、 上， 于 , ，如圖．設(shè) ，四邊形 的面積記為 ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng)；
（2）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 的取值范圍；
（3） 能與 相似嗎？若能，請(qǐng)求出 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3、如圖，已知梯形 中， // ， ， ， ， ．
點(diǎn) 在邊 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) 不與點(diǎn) 、點(diǎn) 重合），一束光線(xiàn)從點(diǎn) 出發(fā)，沿 的方向射出，經(jīng) 反射后，反射光線(xiàn) 交射線(xiàn) 于點(diǎn) ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn) 落在線(xiàn)段 上時(shí)，設(shè) ， ，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出其定義域；
（3）聯(lián)結(jié) ，若以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似，試求 的長(zhǎng)度．

4.如圖，在 中， 作左右平行移動(dòng)的等邊三角形 的兩個(gè)頂點(diǎn) 、 始終在 邊上， 和 分別與 相交于點(diǎn) 、 。當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，點(diǎn) 恰好在斜邊上。
（1）求 的邊長(zhǎng)
（2）在 作平行移動(dòng)的過(guò)程中，圖中是否存在與線(xiàn)段 始終相等的線(xiàn)段？如果存在，請(qǐng)指出這條線(xiàn)段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）假設(shè)點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 ， 與 重疊部分的面積為 ，求 與 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域。

5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F。
（1）當(dāng)tan∠BCD= 時(shí)，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，設(shè)AD=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，及其定義域；
（3）當(dāng)BF= 時(shí)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)。

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；點(diǎn)P是射線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BP與AC相交于點(diǎn)E，設(shè)AP= ．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）如果△ABP和△BCE相似，請(qǐng)求出 的值；
（3）當(dāng)△ABE是等腰三角形時(shí)，求 的值．

7．已知：如圖，在梯形ABCD中， ， ， ， ．
點(diǎn)E在AD邊上，且 ，連結(jié)CE．點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)
點(diǎn)P作PQ∥CE，交BC于點(diǎn)Q．設(shè) ， ．
(1) 求 的值；
(2) 求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
(3) 當(dāng) 時(shí)，求x的值．
8、如圖，在 中， ， ， ， 是 邊的中點(diǎn)， 為 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 ， 交射線(xiàn) 于點(diǎn) ．設(shè) ， 的面積為 ．
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；
（2）如果以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似，求 的面積.

9.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB，交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線(xiàn)DC上一點(diǎn)，且∠EPD = ∠A．設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，△BEP的面積為y．
（1）求證：AE = 2PE；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）當(dāng)△BEP與△ABC相似時(shí)，求△BEP的面積．
10。已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線(xiàn)段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線(xiàn)PF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，設(shè)DP=x．
（1）求 的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式
表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S．
（3）當(dāng)△PQG是以線(xiàn)段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值．

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