武穴市語數(shù)外物四科聯(lián)賽八年級數(shù)學模擬試題

一、（每題5分，共25分）
1、已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的根是質(zhì)數(shù)，且滿足，則a等于（　　）
　　A.2　 　B.2或5　 　C.±2　 　D.－2
2、已知x為實數(shù)，且＋＋＋…＋的值是一個確定的常數(shù)，則這個常數(shù)是（　 ）
　A．5　　　　　B．10　　　　　C．15　　　　　D．75
3、已知△ABC中，∠BAC=36°,AB=AC,點P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（ ）。
A、4 B、6 C、8 D、10
4、若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（ ）桶
　　A. 10 B. 9 C.8 D. 7
　　　　
5、甲和乙每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．甲對乙說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；乙對甲說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（ ）
　　A．1 B．2 C．3 D．4

二、題（每題5分，共25分）
6、計算：
7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，則∠B：∠C的值
是

8、設(shè)（n為正整數(shù)），則a1+a2+…+a2013的值 1.
（填“＞”，“＝”或“＜”）
9、如圖，I為△ABC內(nèi)角∠BAC、∠ACB平分線的交點，∠BAC＝80°，
∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝6，則AI＝__________．

10、關(guān)于的不等式組只有5個整數(shù)解，則的取值范圍是
三、解答題（10+6+10+12+12 =50分）
11、王亮的爺爺今年（2013年）80周歲了，去年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問王亮是哪一年出生的？

12、如圖，△ABC是邊長為3c的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1c/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

ABC
甲1056
乙4815
13、甲、乙兩個蔬菜基地，分別向A、B、C三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙與A、B、C的距離千米數(shù)如下表所示，設(shè)運費為1元／（k?t）．問如何安排使總運費最低？求出最小的總運費值．

14、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75⩝，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．
　　（1）求∠AED的度數(shù)；
　�。�2）求證：AB=BC；
（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30⩝．
求 的值．

15、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，點P在AB上，AP=3，點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.
⑴ 當t=1時，正方形EFGH的邊長是 ；當t=４時，正方形EFGH的邊長是 ；
⑵ 當0＜t≤3時，求S與t的關(guān)系式；（用含t的代數(shù)式表示s）

參考答案：
１、D 2、C 3、C 4、C 5、D
6、 7、2?1（或2）8、＜ 9、2 10、—6＜≤
１１、解：設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（x、y均為0 ~ 9的整數(shù)）．∵王亮的爺爺今年80周歲了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故應(yīng)分兩種情況：
　�。�1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，
整理，得 x、y均為0 ~ 9的整數(shù)，
　　∴ 此時
　　∴王亮的出生年份是2005年
　　（2）若王亮出生年份在2000年前，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，
整理，得 ，故x為偶數(shù)，又
　　∴ ∴ 此時
　　∴王亮的出生年份是1987年
　　綜上，王亮出生的年份可能是2005年，也可能是1987年．
12、
13、解：設(shè)甲蔬菜基地分別向A、B兩個農(nóng)貿(mào)市場提供蔬菜x、y噸，則調(diào)運量如下表，總運費為w（元）.
ABC
甲（單位：噸）xy60-x-y
乙（單位：噸）45-x75-yx+y-20
　　　　　W＝10x＋5y＋6(60－x－y)＋4(45－x)＋8(75－y)＋15(x＋y－20)，
　　　　　化簡得w＝15x＋6y＋840＝9x＋6(x＋y)＋840，
　　　　　∵，∴，
當x、x＋y同時取最小值時，w取最小值，即x＝0，x＋y＝20（此時y＝20）時，w取最小值960元．故調(diào)運方案為
ABC
甲（單位：噸）02040
乙（單位：噸）45550
調(diào)運總費用的最小值為960元．
14、解：(1)∵∠BCD=75⩝，AD∥BC ∴∠ADC=105⩝ …………………………………（1分）
由等邊△DCE可知：∠CDE =60⩝，故∠ADE =45⩝
　　　　　由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90⩝ ， ∴∠AED=45⩝…………………（3分）
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45⩝，∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上．
　　　　　由△DCE是等邊三角形得：CD=CE，故點C也在線段DE的垂直平分線上．
　　　　∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE…………………（5分）
　　連接AC，∵∠AED =45⩝，∴∠BAC=45⩝，又AB⊥BC ∴BA=BC．…………（7分）
　　方法二：過D點作DF⊥BC，交BC于點 ………………（4分）
　　可證得：△DFC≌△CBE 則DF=BC……………………（6分）
　　從而：AB=CB ………………………………………………（7分）
　　（3）∵∠FBC=30⩝，∴∠ABF=60⩝
　　連接AF，BF、AD的延長線相交于點G，
　　∵∠FBC=30⩝，∠DCB=75⩝，∴∠BFC=75⩝，故BC=BF
　　　由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60⩝，∴AB=BF=FA，
　　又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30⩝
　　∴FG =FA= FB ……………………………（10分）
　　∵∠G=∠FBC=30⩝，∠DFG=∠CFB，F(xiàn)B=FG
　　∴△BCF≌△GDF ………………………（11分）
　　∴DF=CF，即點F是線段CD的中點．
　　∴=1………………………………………（12分）
15、（1）2，6
　�。�2）

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