順義區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10個小題，每小題2分，共20分）
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 .
1．若代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是
A． 且 B． C． D． 且
2．下列各式從左到右的變形正確的是
A． = －1 B． = C． = D． =
3．在實數(shù) ， ， ， ，3.14中，無理數(shù)有
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
4．已知等腰三角形的兩邊長分別為 和 ，則這個三角形的周長是
A．22 B．19 C．17 D． 17或22
5.在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
6. 在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個小球，其中紅球3個，白球2個，隨機(jī)抽取一個小球是紅球的可能性大小是
A． B． C． D．
7. 下列事件中，屬于必然事件的是
A. 2018年2月19日是我國二十四節(jié)氣中的“雨水”節(jié)氣，這一天會下雨
B. 某班級11名學(xué)生中，至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月份
C. 用長度分別為2cm，3cm，6cm的細(xì)木條首尾相連能組成一個三角形
D. 從分別寫有π， ， （兩個1之間依次多一個0）三個數(shù)字的卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字是無理數(shù)
8．下列運算錯誤的是
A. B. C. D.
9. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，
S△ABC=10，DE=2，AB=4， 則AC長是
A.9 B. 8
C. 7 D. 6
10. 我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：
指數(shù)運算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新運算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：
①log216=4，②log525=5，③log2 =?1．其中正確的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空題 （共10個小題，每小題2分，共20分）
11．25的平方根是 .
12．計算： = .
13．若實數(shù) 滿足 ，則代數(shù)式 的值是 .
14. 已知： 中， ， ，則 .
15．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 度．
16．邊長為10cm的等邊三角形的面積是 .
17.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于12BC的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M，N；
②作直線MN交AB于點D，連結(jié)CD.
請回答：若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為 .
18．已知一個圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子，若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆白棋子的可能性大小是 ，則y與x之間的關(guān)系式是 ．
19．已知 ，則代數(shù)式 的值為 ．
20．已知: 如圖， 中， ， 是高 和 的交點， , ，則線段 的長為 .
三、解答題 （共12個小題，共60分）
21．（4分）
22.（5分）計算：
23.（4分）已知： ， ，求代數(shù)式 的值.
24. （5分）先化簡，再求值： ，其中 滿足 .
25.(5分).已知： 如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．
求證：AC＝DF．
26.（5分） 解關(guān)于 的方程： .
27.（4分）） 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：
事件A 必然事件 隨機(jī)事件
m的值
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的可能性大小是 ，求m的值．
28.（5分） 某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工.原計劃每天加工多少件服裝？
29. (5分) 在 中， ， ， 三邊的長分別為 ， ， ，求這個三角形的面積.
小明同學(xué)在解答這道題時，先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中
畫出格點 中，（即 三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要 高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
（1）△ABC的面積為 ；
（2）如果 三邊的長分別為 ， ， ，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點 ，并直接寫出 的面積為 .
30.（5分） 已知：如圖，在 中， ．
（1）求作： 的角平分線 （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;
（2）在（1）的條件下，若 ， ，求 的長．
31.（5分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式: ① ；② ；③ ；④ . 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；
（2）若 為正整數(shù)，且 為“和諧分式”，請寫出 的值;
（3） 在化簡 時，
小東和小強分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東：
小強：
顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，
原因是： ，
請你接著小強的方法完成化簡.
32.（6分）已知：如圖， 是 的邊 延長線上一點，且 ， 是
邊 上一點，且 .
求證： .
順義區(qū)2017---2018學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題答案及評分參考
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B D C D B
二、填空題
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
15
75
13
三、解答題
21. 解：原式＝ ………………………………………3分（各1分）
＝ …………………………………………4分
22. 解：原式＝ ………………………………… 4分（前2分后2分）
＝ …………………………………………5分
23 解：∵ ， ，
∴ ………………………………………………2分（各1分）
解得 ……………………………………………4分（各1分）
∴ ………………………………………5分
24 解：原式= ………………………1分
= ……………………………………………2分
= ……………………………3分
= ……………………………………………4分
∵
∴
∴ 原式= ……………………5分
25．證明：∵ ，
∴ ．
即 ． ……………………………………………………………… 1分
∵ ∥ ，
∴ ． ……………………………………………………………… 2分
又∵ ……………………………………………………………… 3分
在 和 中，
∴ ≌ ． ………………………………………………………4分
∴ ． …………………………………………………………… 5分
26. 解：方程兩邊同乘以 ，……………………………………………1分
． ……………………………………………2分
． ……………………………………………3分
解這個整式方程，得 ． …………………………………………… 4分
檢驗：當(dāng) 時， ．…………………………………………5分
是原方程的解．
27. 解：（1）
事件A 必然事件 隨機(jī)事件
的值
4 3 , 2
…………………………………………… 3分
(2)依題意，得 …………………………………………… 4分
解得 …………………………………………… 5分
所以 的值為2
28. 解：設(shè)該服裝廠原計劃每天加工 件服裝，則實際每天加工 件服裝.……………１分
根據(jù)題意，列方程得
…………………………………3分
解這個方程得 …………………………………………4分
經(jīng)檢驗， 是所列方程的根. ………………………………5分
答：該服裝廠原計劃每天加工100件服裝.
29. 解： （1） 的面積為 4.5 …………………………………………2分
正確畫圖………………………………………4分
（2） 的面積為 7 ………………………………………… 5分
30. 解：（1）如圖 ………………1分
（2）過點D作DE⊥AB于E. ………………2分
∵DE⊥AB ，∠C=90°
∴由題意可知DE=DC ， ∠DEB=90°
又∵DE=DC ，AD=AD
∴AD2－ED2=AD2－DC2
∴AE=AC=6 ………………3分
∵AB=10 ∴BE=AC－AE=4 ………………4分
設(shè)DE=DC=x，則BD=8－x
∴在Rt△BED中
∴x=3 ………………5分
∴CD=3.
31. （1）②………………1分
（2） 4，5………………3分
（3）小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母. ………………4分
解：原式
………………5分
32．證明：過點D作BC的平行線交CA的延長線于點F．……………… 1分
∴ ．
∵點A是BD的中點，
∴AD=AB． …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中，
∴ △ADF≌△ABC．………………… 3分
∴DF=BC．…………………………… 4分
∵DE=BC，
∴DE=DF．
∴ ． ………………………………………………………… 5分
又∵ ，
∴ ． …………………………………………………………… 6分
其它證法相應(yīng)給分
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