第七 二元一次方程組
總時：8時 使用人：
備時間：第九周 上時間：第十三周
第2時：7、2解二元一次方程組（1）
教學(xué)目標
知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.
過程與方法：了解 “消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程 ，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點
用代入消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點
在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）
內(nèi)容：
教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的.
設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)的“做一做”中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？
第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）
內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）
解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
將x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5個成人， 3個兒童.
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？
（先讓學(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）
1.列二元一次方程組設(shè) 有兩個未知數(shù)：x個成人， y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個.因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方 程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.
（由學(xué)生回答）上一節(jié)我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將 中的①變形，得y=8－x ③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.
（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起完成）
解：
由①得： . ③
將③代入②得：
.
解得： .
把 代入③得： .
所以 原方程組的解為：
（提醒學(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原 方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）
下面我們試著用這種方法解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.
（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識記）
內(nèi)容：
1例 解下列方程組：
(1) (2)
（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）
(1)解：將②代入①，得： .
解得： .
把 代入②，得： .
所以原方程組的解為：
(2)由②，得： . ③
將③代 入①，得 ： .
解得： .
將y=2代入③，得： .
所以原方程組的解是
（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方 法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）
（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）
2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）
⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？
⑵上面解方程組的基本思路是什么？
⑶主要步驟有哪些？
⑷我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c 到學(xué)生 討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)
1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉��?
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇 一個適當?shù)姆匠�，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出.
第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個 未知數(shù)的值.
第五步：把方程組的解表示出.
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，全班交流）
內(nèi)容：
1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條可以提出，為下一做點鋪墊也可以）
2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：
(1) (2) ⑶ （注意分數(shù)線有括號功能）
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）
內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉�”�?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元 一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.
第 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題7.2 A組（優(yōu)等生）1、2
B組（中等生）1
C組(后三分之一生)1
教學(xué)反思


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