第四 四邊形性質(zhì)探索
總時：12時 使用人：
備時間：開學(xué)第一 周 上時間：第七周
第11時:4、6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）
目標(biāo)
知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題；
過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力．
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．
重 點：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用．
教學(xué)難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維 方法的滲透．
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新（5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問題）
問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
（1）小明每從一 條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？
（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？
（3）在上圖中，你能 求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的結(jié)果嗎？你是怎 樣得到的？
第二環(huán)節(jié) 問題解決（10分鐘，小組討論，合作探究）
對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做 法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果 學(xué)生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中， ∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．
這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問題引申：
1．如果廣場的形狀是六邊形 那么還有類似的結(jié)論嗎？
2．如果廣場的形狀是八邊形呢？
第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和（10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記）
1．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。
2．在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？
鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。
方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；
方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°出發(fā)，探究問題。
結(jié)論：多邊形的外角和等于360°
（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？
（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？
第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問題）
例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
隨堂練習(xí)
1．一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形 ?
2．右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？
挑戰(zhàn)自我：
1．在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
2．在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形 的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環(huán)節(jié) 時小結(jié)（3分鐘，學(xué)生加深記憶）
多邊形的外角及外角和的定義；
多邊形的外角和等于360°；
在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：
習(xí)題4．11
A組（優(yōu)等生）第1，2，3題
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1
設(shè)計板書如下
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