1．下列命題：①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似；④有一個(gè)角對(duì)應(yīng)
相等的兩個(gè)等腰三角形相似，其中正確的是 ( )
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
2．下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似
B．兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似
D．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
3．如圖，E是□ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)
F，則圖中共有相似三角形 ( )
A．1對(duì) B．2 對(duì)
C．3對(duì) D．4對(duì)
4．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分
別是3、4和x，那么x的值 ( )
A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)
C．有2個(gè)以上但有限 D．有無數(shù)個(gè)
5．已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)分別為24、36，則它們的對(duì)角線AC與A′C′的比為 ( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
6．如圖，大正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的，則下列圖形中的三角形(陰影部分)
與△ABC相似的是 ( )
7．如圖，在鈍角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A
出發(fā)到點(diǎn)B止．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度
為1 cm／s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm／s．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)
以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ( )
A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s
8．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)正方形，則a、b、
c滿足的關(guān)系式是 ( )
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
二、填空題
9．下列命題：①有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；②所有的等腰三角形都相似；
③全等的三角形一定相似；④所有的等邊三角形都相似，其中是真命題的有______(寫
出正確答案的序號(hào))．
10．如圖，在△ABC中，若∠AEB=∠ADC，則圖中共有相似三角形_________對(duì)．
11．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為9：25，且這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)之和為160 cm，則其中較大多邊形的周長(zhǎng)為_________cm．
12．如圖，D、E 分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC， ，若S△ABC的面積為9，則四邊形DBCE的面積為_________．
13．如圖，在□ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果 ，那么 =__________．
14．如圖，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當(dāng)_________
(寫出一個(gè)即可)時(shí)，△ADE∽△ACB．
15．如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么
AB=_________．
16．在△ABC中，AB=16，AC=12，點(diǎn)D在AB上，且AD=4，若要在AC上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，那么AE=__________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AB=5，則其中的一對(duì)相似三角形是___________和__________．它們的面積比為___________．
18．如圖，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×
2 m，如果放映機(jī)的光源S距膠片20 cm．那么光源S距屏幕_________米時(shí)，放映的圖像剛好不滿整個(gè)屏幕．
三、解答題
19．如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F．試說明：△ABF∽△EAD．
20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，AC=8，BC=6．求DE的長(zhǎng)．
21．如圖，在等邊△CDE中，A、B分別是ED、DF延長(zhǎng)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DE、
AD與EB之間滿足關(guān)系：DE2=AD?EB．試求∠ACB的度數(shù)．
22．(9分)如圖，在□ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F， ．
(1)△ABF與△CEB相似嗎?為什么?
(2)若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積．
23．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
(1)這兩個(gè)三角形是否相似?請(qǐng)說明理由．
(2)能否分別過點(diǎn)A、D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)
三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似?證明你的結(jié)論．
24．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．
(1)如圖(1)，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，△BPE與△CFP相似嗎?為什么?
(2)將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖(2)的情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．
①△BPE與△CFP還相似嗎(只需寫出結(jié)論)?
②連接EF，△BPE與△PFE是否相似?請(qǐng)說明理由．
參考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A
二、9．①③④ 10．2 11．100 12．5 13． 14．∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或 ) 15．4 16．3或 17．△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18．
三、19．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，AB∥CD，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED．因?yàn)锽F⊥AE，所以∠AFB=90°．所以∠AFB=∠D．所以△ABF～△EAD 20．因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以 ．又因?yàn)锽D=BC=6，所以AD=AB－BD=4．因?yàn)镈E⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°．又因?yàn)椤螦=∠A，所以△AED～△ABC．所以 ．所以 21．因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°．CD=CE=DE．所以∠ADC=∠BEC=120°．因?yàn)镈E2=AD?EB，所以 ，即 ．所以△ACD∽△CBE．所以∠ACD=∠B．又因?yàn)椤螦CB=∠ECD+∠ACD+∠ECB，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°．即∠ACB的度數(shù)為120° 22．(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，AB∥CD．所以∠ABF=∠CEB．所以△ABF∽△CEB (2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB CD．所以△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．因?yàn)?，所以 ， ．因?yàn)镾△DEF=2，所以S△CEB=18，S△ABF=8．所以S四邊形BCDF=S△CEB－S△DEF=16．所以S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24 23．(1)不相似．因?yàn)樵赗t△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2．所以 ， ．所以 ．同理 ．所以Rt△BAC與Rt△EDF不相似 (2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割．具體作?
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