第23章 一元二次方程檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1．下面關于 的方程中：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1．一元二次方程的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.方程 的根是（ ）
A. B. C. D.
3．要使方程 + 是關于 的一元二次方程，則（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
4．若 ，則 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若關于 的一元二次方程 有實數根，則（ ）
A． B． C． D．
6．某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
7．利華機械廠四月份生產零件 萬個，若五、六月份平均每月的增長率是 ，則 第二季度共生產零件（ ）
A．100萬個 B．160萬個 C．180萬個 D．182萬個
8.某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的 ，則平均每次降價（ ）
A． B． C． D．
9.關于 的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
10．已知 分別是三角形的三邊，則方程 的根的情況是（　�。�
A．沒有實數根B．有且只有一個實數根
C．有兩個相等的實數根D．有兩個不相等的實數根
二、題（每小題3分，共24分）
1 1．若 是關于 的一元二次方程，則不等式 的解集是________．
12．已知關于 的方程 的一個根是 ，則 _______．
13．若 ，則 ________．
14．若（ 是關于 的一元二次方程，則 的值是________．
15．若 且 ， 則一元二次方程 必有一個定根，它是_______．
16．若矩形的長是 ，寬為 ，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______．
17．若兩 個連續(xù)偶數的積是224，則這兩個數的和是__________．
18．關于 的一元二次方程 的一個根為1，則方程的另一根為 .
三、解答題（共46分）
19.（6分）在實數范圍內定義運算“ ”，其法則為： ，求方程（4 3） 的解．
20 .（6分）求證：關于 的方 程 有兩個不相等的實數根．
21．（6分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長.
22．（6分）若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由．
2 3.（6分）已知關于 的方程（ 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ 的形狀．
24．（8分）某服裝廠生產一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元.經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低 ，第二個月比第一個月提高 ，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之 幾？
25．（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時，打出的電子收費單為“里程 千米， 應收 元”．該城市的出租車收費標準按下表計算，請 求出起步價 是多少元．
里程（千米）
價格（元）

第23章 一元二次方程檢測題參考答案
1．B 解析：方程①與 的取值有關；方程②經過整理后，二次項系數為2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項系數經過配方后可化為 ．不論 取何值，都不為0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除，故一元二次方程僅有2個．
2．C　　
3．B 解析：由 ，得 ．
4．C 解析：根據方程的特點，可考慮用換元法求值，設 ，原式可化為
，解得 ，
5.D 解析：把原方程移項， ．由于實數的平方均為非負數，故 ，
則 ．
6.C 解析：設商品的原價是 元，則 ．解得 ．
7.D 解析：五月份生產零件 （萬個），六月份生產零件 萬個）， 所以第二季度共生產零件 （萬個），故選D．
8.A　 解析：設平均每次降價 由題意得， 所以 所以 所以平均每次降價
9.A　　解析：因為 有兩個不相等的實數根.
10.A　　解析：因為 又因為 分別是三角形的三邊，所以 所以 所以方
程沒有實數根.
11． 解析：由 的一元二次方程，所以 ．
12．± 解析：把 代入方程，得 ，則 ，所以 ．
13．14 解析：由 ，得 ．兩邊同時平方，得 ，即
，所以 ．注意整體代入思想的運用．
14． 解析：由 得 或 ．
15．1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，
解得 ．所以一元二次方程 的一個定根為1.
16． 解析：設正方形的邊長為 ，則 ，解得 ，由于邊長不能為負，故 舍去，故正方形的邊長為 ．
17. 解析：設其中的一個偶數為 ，則 ．解得 則另一個偶數為 ．所以這兩數的和是 ．
18. 　　解析：把 代入 化為
19.解：∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
20.證明：∵ 恒成立，
∴ 方程有兩個不相等的實數根．
21．解：設小正方形的邊長為 .
由題意得， ，整理得 解得
所以截去的小正方形的邊長為 .
22．解：解方程 ，得 ．
方程 的兩根是 ．
所以 的值分別是 ．
因為 ，所以以 為邊長的三角形不存在．
點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再根據三角形的三邊關系來判斷以 為邊長的三角形是否存在．
23．解：（1）設方程的兩根為 ，則
解得
（2）當 時， ，所以 .
當 時,
所以 ，所以 ，
所以△ 為等邊三角形．
24．解：設該產品的成本價平均每月應降低 ．
,
整理，得 ，
解得 （舍去）， ．
答：該產品的成本價平均每月應降低 ．
25．解：依題意， ，
整理，得 ，解得 ，
由于 ，所以 舍去，所以 ．
答：起步價是10元．

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