2017學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷
本試卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．可以 使用計(jì)算器，用2B鉛筆畫(huà)圖，所有答案都要寫(xiě)在答卷上，答在問(wèn)卷上的答案無(wú)效。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．如果“盈利5%”記作+5%，那么—3%表示（ * ）．
A．虧損3% B．虧損2% C．盈利3% D．盈利2%
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ * ）．
A． B． C． D．
3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（ * ）．
A．15 B．10 C．3 D．2
4.下列運(yùn)算正確的是（ * ）．
A． B．
C． D．
5．如圖1是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（ * ）．
A． B． C． D．
6．方程 的解是（ * ）．
A． B． C． D．
7．某車(chē)間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ * ）．
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
8．若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是（ * ）．
A． B． C． D． 且
9．如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，則下列說(shuō)法不一定正確的是（ * ）．
A．△ADE是等邊三角形 B．A B∥CE
C．∠BAD＝∠DEC D．AC＝CD+CE
10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖3所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象可能是（ * ）．
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．分解因式： ＝ * ．
12．近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65 000 000人脫貧．將65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 * ．
13．若實(shí)數(shù) 、 滿(mǎn)足 ，則 * ．
14．如圖4， 中， 是 的垂直平分線(xiàn)， 交 于點(diǎn) ，連接BE，若∠C＝40°，則∠AEB＝ * ．
15.如圖5，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝ ，則劣弧 的長(zhǎng)是 * ．（結(jié)果保留π）
16. 如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE＝DF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB＝ ，AE＝ ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF；②A(yíng)F⊥BE；
③ ；④若 ，連接BF，則tan∠EBF＝ ．其中正確的結(jié)論
是 * ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）
三、解答題(本大題共9小題 ，滿(mǎn)分102 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．（本小題滿(mǎn)分9分）
解不等式組：
18．（本小題滿(mǎn)分9分）
如圖7，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線(xiàn)上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝ AE，求證：∠B＝∠C．
19．（本小題滿(mǎn)分10分）
某校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類(lèi)最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息，回答下列問(wèn)題：
喜愛(ài)的電視節(jié)目類(lèi)型 人數(shù) 頻率
新聞 4 0.08
體育 / /
動(dòng)畫(huà) 15 /
娛樂(lè) 18 0.36
戲曲 / 0.06
(1)本次共調(diào)查了__* __名學(xué)生，若將各類(lèi)電視節(jié)目喜愛(ài)的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是__* __；
(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“喜愛(ài)體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；
(3)在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有 人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這 人中隨機(jī)抽取 人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的 人來(lái)自不同班級(jí)的概率．
20．（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖8，□ABCD中，AB＝2，BC＝ ．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BE，交AD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）記 ，先化簡(jiǎn) ，再求 的值．
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖9，C地在A(yíng)地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)鑿隧道使A、C兩地直線(xiàn)貫通，經(jīng)測(cè)量得：B地在A(yíng)地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．
（1）求B地到直線(xiàn)AC的距離；
（2）求隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？
（本題結(jié)果都精確到0.1km）
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖10，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．
（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A到x軸的距離是4．
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2) 點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線(xiàn)AB的解析式．
24．（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖11，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．
（1）若∠A＝60°，連接BO、CO并延長(zhǎng)，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，
① 求∠BOC的度數(shù)；
② 試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ，AC、AB與⊙O相切于點(diǎn)D、E，將BC向上平移與⊙O交于點(diǎn)F、G，若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求平移的距離．
25．（本小題滿(mǎn)分14分）
已知拋物線(xiàn) ．
（1）求證：拋物線(xiàn)與 軸必定有公共點(diǎn)；
（2）若P（ ，y1），Q（－2，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且y1 y2，求 的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且 ，若點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，
記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求 是否有最值？若有，求出該最值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2017學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D C C A
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．①②③④
評(píng)分細(xì)則：第16題寫(xiě)對(duì)一個(gè)或二個(gè)給1分，寫(xiě)對(duì)三個(gè)給2分，全部寫(xiě)對(duì)給3分。
三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．解：
由①得x＞-3，……………………3分
由②得x≤1. ……………………6分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
……………8分
∴原不等式組的解集為 -3＜x≤1. ………………9分
18．證明：∵CE＝BF， ∴CF＝BE ………………4分
在△BAE與 △CDF中
∴ △BAE≌△CDF（SSS） …………7分
∴ ∠B＝∠C ………… 9分
19．解：（1）50，108°………… 4分
（2）2000× =400人………… 6分
（3）設(shè)甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
………… 8分
從樹(shù)狀圖可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的 人來(lái)自不同班級(jí)的結(jié)果有8種 ………… 9分
∴ 抽取的 人來(lái)自不同班級(jí)的概率是 ………… 10分
20．（1）解：如圖，BE為所求作的角平分線(xiàn) …………3分
（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4分
又 ∠ABE＝∠EBC
∴ ∠AEB＝∠ABE
∴ AB＝AE=
∴ DE＝ …………5分
…………9分
當(dāng) 時(shí)， …………10分
21．（1）解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵ ，
∴ ………5分
答：B地到直線(xiàn)AC的距離約為109.4km．
（2） ∵
∴ ………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴ ………9分
∴ ………10分 ………11分
∴
答：隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．………12分
22．解： （1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分
∵AC＝10，BD＝24
∴ AO＝5，BO＝12 …………4分
∴AB＝13 …………5分
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是52 …………6分
（2）若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分別是AB、BD中點(diǎn)，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可證：OF∥AE
∴四邊形AEOF是平行四邊形…………9分
∵AB＝AD，∴AE＝AF
∴平行四邊形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23．解：（1）∵點(diǎn)A到x軸的距離是4
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是 ……………2分
把 代入 得：
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 或 ……………4分
（2）由（1）可得： …………5分
當(dāng) 時(shí)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是 …………6分
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是 ……………7分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線(xiàn)AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線(xiàn)AB的解析式是 …………12分
綜上所述：直線(xiàn)AB的解析式 是 或
評(píng)分細(xì)則：若只寫(xiě)對(duì)一種情況，本小題給6分。
24．解：（1）①∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分
∴∠BOC＝120°…………3分
②BC= BE＋CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分線(xiàn)OF交BC于點(diǎn)F，
∵∠BOC＝120°
∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°
在△BOE與 △BOF中
∴ △BOE≌△BOF（ASA）
∴ BE=BF …………6分
同理可證：CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可證 △BOE≌△BOF（SAS）…………5分
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BOC＝120° ∴∠BOE＝∠COD ＝∠COF＝60°
可證：△COD≌△COF（ASA）…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
（2）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)M
∵⊙O 是△ABC的內(nèi)切圓 ∴ AO是∠BAC的平分線(xiàn)，
又 AB＝AC， ∴ AN⊥BC
∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ∴ AN＝8，BN＝6 …………9分
由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，
∵點(diǎn)D、E是⊙O的切點(diǎn)，連接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即
解得 …………10分
∴
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ， ………12分
以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形
∴∠DEF＝90°
∴ 是⊙O 的直徑…………13分
∴
∴平移的距離是 …………14分
25．解：（1）解法1：令 得
∴ ………1分
∴ ………2分
無(wú)論 取何值，
∴ 拋物線(xiàn)與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法2：∵
∴ 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， …………1分
無(wú)論 取何值， ≤0
∴ 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限或 軸正半軸上…………2分
∵ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上
∴ 拋物線(xiàn)與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法3：令 即
根據(jù)公式法得： …………1分
∴ ， …………2分
當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ，
∵ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上
∴ 無(wú)論 取何值，拋物線(xiàn)與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
（2）∵ ∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 …………4分
當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)， 隨 的增大而減小，
∵y1 y2 ∴ …………5分
當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)， 隨 的增大而增大，
Q（－2，y2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，y2）…………6分
∵y1 y2 ∴ …………7分
綜上所述： 或
（3）解法1：由（1）中解法3可得： ，
∵ ∴ ，解得 或
∴ …………9分
∴ 、 ，
∴ 直線(xiàn)BC的解析式是 …………10分
設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是 ，點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離是 ，
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ， ……………11分
∴ 求 的最值轉(zhuǎn)化為求 的最值
設(shè)過(guò)點(diǎn)D與直線(xiàn)BC平行的直線(xiàn)解析式為
當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 無(wú)最小值，僅當(dāng)直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 有最大值……………12分
即方程組 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴ ， ，
∴ ，此時(shí) ………13分
∴ 沒(méi)有最小值； 有最大值是 …………14分
解法2：∵點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C， ∴ ，
∵ ∴ ，又
解得： ， ，∴ …………9分
可得： 、 ，
∴直線(xiàn)BC的解析式是 …………10分
設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AD的距離是
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ……………11分
分別過(guò)點(diǎn)A、D作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)N、點(diǎn)M
∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴
∴ ， ……………12分
∴ ……………13分
∵ 當(dāng) 時(shí)， 沒(méi)有最小值， 有最大值是 ……………14分
解法3：∵ ∴
又∵ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ，即點(diǎn) 、 到對(duì)稱(chēng)軸的距離都是
∴ 、 （以下同解法1或解法2）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/1209662.html
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