2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上．考試時(shí)間120分鐘．試卷滿(mǎn)分150分．
一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．－3的倒數(shù)是 （ ）
A．－13 B．13 C．±3 D．3
2．函數(shù)y＝2－x中自變量x的取值范圍是 （ ）
A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2
3．六邊形的內(nèi)角和為 ( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于 （ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6．若一組數(shù)據(jù)2、4、6、8、x的方差比另一組數(shù)據(jù)5、7、9、11、13的方差大，則 x 的值可以為 （ ）A．12 B．10 C．2 D．0
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）
7．9的平方根為 ．
8．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為 .
9．若點(diǎn)A（－1，a）在反比例函數(shù)y＝－3x的圖像上，則a的值為 ．
10．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心O．若∠B＝25°，則∠C＝ ．
11.若關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則k的值為 .
型號(hào) A B
單個(gè)盒子容量(升) 2 3
單價(jià)(元) 5 6
12.已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為 ．
13.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD
的位置，則旋轉(zhuǎn)角為 °．
14.一食堂需要購(gòu)買(mǎi)盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿(mǎn)，由于A型號(hào)盒子正做促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購(gòu)買(mǎi)盒子所需的最少費(fèi)用是 ．
15.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B
作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值
是 ．
16.如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=?x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“A?B?C”的過(guò)程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則 = .
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. （本題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：
18.（本題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（1－1m＋2）÷ m2＋2m＋1m2－4 ，其中m＝1
19. （本題滿(mǎn)分8分）解不等式組： ，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．
20. （本題滿(mǎn)分8分）某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開(kāi)展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）C等級(jí)所占的圓心角為 ▲ °；
（2）請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人．
某�！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的扇形統(tǒng)計(jì)圖 某�！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的條形統(tǒng)計(jì)圖
21．（本題滿(mǎn)分8分）小明和小亮兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同則不分勝負(fù)．
（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；
（2）求小明獲勝的概率．
22.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，菱形ABCD中，
（1）若半徑為1的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，且∠A＝60°，求此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把菱形ABCD沿過(guò)點(diǎn)P的直線a折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上，利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a．（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明作法和理由）
23.（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)．
24. （本題滿(mǎn)分10分）某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：
（1）∠C= °；
（2）此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
25.（本題滿(mǎn)分10分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心
等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．
（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的 萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2018年底的 萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2018年底到2018年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；
（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間共 間，這三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間分別為單人間（ 個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（ 個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（ 個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在 至 之間（包括 和 ），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 ．
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 個(gè)，求 的值；
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？
26. （本題滿(mǎn)分12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類(lèi)比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；
在證明這道題時(shí)，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小穎同學(xué)進(jìn)行如下書(shū)寫(xiě)，請(qǐng)你將此證明過(guò)程補(bǔ)充完整
證明:設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH= x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD?DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC= =2 x，
（3）深入探究
在（2）的條件下，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小漫同學(xué)探究發(fā)現(xiàn) ，試判斷小漫同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由
27. （本題滿(mǎn)分14分） 如圖，拋物線 （b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y= x+ ．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；
①探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)， 始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（NA+ NB）的最小值．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/1207478.html
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