2018年福建省龍巖市永定縣金豐片中考數(shù)學(xué)一模試卷
　
一、選擇題： 本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（4分）8的立方根是（　�。�
A．2 B．±2 C．  D．4
2．（4分）如圖所示的工件，其俯視圖是（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
3．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　　）
A．  B．π C．0 D．
4．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（　�。�
A．a(chǎn)2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)•a2=a3
5．（4分）下列國旗圖案是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
6．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
7．（4分）若x+5＞0，則（　�。�
A．x+1＜0 B．x?1＜0 C． ＜?1 D．?2x＜12
8．（4分）如圖，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則 的長為（　�。�
 
A． π B． π C． π D． π
9．（4分）設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（　　）
A．若m＞1，則（m?1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m?1）a+b＜0
C．若m＜1，則（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m+1）a+b＜0
10．（4分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.414）（　�。�
 
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
　
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab?2的值為　   �。�
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin =　   　．
13．（4分）當(dāng)x 　   　時(shí)，二次根式 有意義．
14．（4分）若 •|m|= ，則m=　   �。�
15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB ′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　   �。�
 
16．（4分）如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若OP= ，則k的值為　   �。�

　
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）計(jì)算： ．
18．（8分）先化簡，再求值： ，其中a=?4．
19．（8分）解不等式組
20．（8分）解方程：  =1? ．
21．（8分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“ 足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2018年單價(jià)為200元，2018年單價(jià)為162元．
（1）求2018年到2018年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：
 
試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？
22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥ DE于點(diǎn)F，∠ EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
 
23．（10分）主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A．放下自我，彼此尊重；  
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；  
D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
 觀點(diǎn) 頻數(shù)  頻率
 A  a  0.2
 B  12  0.24
 C  8  b
 D  20  0.4
（1）參加本次討論的學(xué)生共有　   　人；
（2）表中a=　   　，b=　   �。�
（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
 
24．（12分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD= ，求 的值．
 
25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?4x?5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)Q，且OM=ON，過P、Q作直線l
（1）探究與猜想：
①取點(diǎn)M（0，1），直接寫出直線l的解析式；
取點(diǎn)M（0，2），直接寫出直線l的解析式；
②猜想：
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為　   　，請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n，驗(yàn)證你的猜想；
（2）連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式．
 
　
 

2018年福建省龍巖市永定縣金豐片中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（4分）8的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C．  D．4
【解答】解：8的立方根是2，
故選：A．
　
2．（4分）如圖所示的工件，其俯視圖是（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，?圓是虛線，
故選：B．
　
3．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　�。�
A．  B．π C．0 D．
【解答】解： ，0， 是有理數(shù)，
π是無理數(shù)，
故選：B．
　
4．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)•a2=a3
【解答】解：A、a2與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a6÷a2=a6?2=a4 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a•a2=a1+2=a3，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
　
5．（4分）下列國旗圖案是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng) 不符合題意．
故選：B．
　
6．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴ = = = ，
則 = ，
∴A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，
故選：B．
　
7．（4分）若x+5＞0，則（　�。�
A．x+1＜0 B．x?1＜0 C． ＜?1 D．?2x＜12
【解答】解：∵x+5＞0，
∴x＞?5，
A、根據(jù)x+1＜0得出x＜?1，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)x?1＜0得出x＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù) ＜?1得出x＜?5，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)?2x＜12得出x＞?6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
　
8．（4分）如圖，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則 的長為（　�。�
 
A． π B． π C． π D． π
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠O ED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°?2×70°=40°，
∴ 的長= = ；
故選：B．
 
　
9．（4分）設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（　�。�
A．若m＞1，則（m?1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m?1）a+b＜0
C．若m＜1，則（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m+1）a+b＜0
【解答】解：由對(duì)稱軸，得
b=?2a．
（m+1）a+b=ma+a?2a=（m?1）a，
當(dāng)m＞1時(shí)，（m?1）a+b=（m?1）a?2a=（m?3）a，（m?1）a+b與0無法判斷．
當(dāng)m＜1時(shí)，（m+1）a+b=（m+1）a?2a=（m?1）a＞0．
故選：C．
　
10．（4分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.414）（　�。�
 
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【解答】解：過B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB '=∠B'DC=22.5°，
∴EB'=B'F，
∵∠BEB′=45°，
∴EB′=B′F=10√2，
∴DF=20+10√2，
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，
故選：C．
 
　
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分） 當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab?2的值為　?2�。�
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∴a2+ab?2=a（a+b）?2=0?2=?2，
故答案為：?2．
　
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin =　 �。�
【解答】解：∵sinA= = ，
∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= ．
故答案為： ．
　
13．（4分）當(dāng)x 　≤2　時(shí)，二次根式 有意義．
【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：2?x≥0，
解得：x≤2．
故答案為：≤2．
　
14．（4分）若 •|m|= ，則m=　3或?1�。�
【解答】解：由題意得，
m?1≠0，
則m≠1，
（m?3）•|m|=m?3，
∴（m?3）•（|m|?1）=0，
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=?1，
故答案為：3或?1．
　
15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　（?2， ）�。�
 
【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，
又∵B（3，?2）
∴B′的坐標(biāo)是[3× ，?2× ]，即B′的坐標(biāo)是（?2， ）；
故答案為：（?2， ）．
　
16．（4分）如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若OP= ，則k的值為　3�。�
 
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=?3（不合題意舍去），
∴點(diǎn)P（1，3），
∴3= ，
解得k=3．
故答案為：3．
　
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）計(jì)算： ．
【解答】解：原式= ?1?2+
=4?3+
= ．
　
18．（8分）先化簡，再求值： ，其中a=?4．
【解答】解：當(dāng)a=?4時(shí)，
原式= • ?
= ?
=
=
　
19．（8分）解不等式組
【解答】解：
由①得x≤3，
由②得x＜?3，
∴原不等式組的解集是x＜?3．
　
20．（8分）解方程：  =1? ．
【解答】解：去分母得：2x=x?2+1，
移項(xiàng)合并得：x=?1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?1是分式方程的解．
　
21．（8分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2018年單價(jià)為200元，2018年單價(jià)為162元．
（1）求2018年到2018年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：
 
試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？
【解答】解：（1）設(shè)2018年到2018年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，
根據(jù)題意得：200×（1?x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．
答：2018年到2018年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．
（2）100× = ≈90.91（個(gè)），
在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），
在B商城需要的費(fèi)用為162×100× =14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．
　
22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
 
【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴ =
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴ ，
∴ =
　
23．（10分）主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A．放下自我，彼此尊重；  
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；  
D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
 觀點(diǎn) 頻數(shù)  頻率
 A  a  0.2
 B  12  0.24
 C  8  b
 D  20  0.4
（1）參加本次討論的學(xué)生共有　50　人；
（2）表中a=　10　，b=　0.16　；
（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
 
【解答】解：
（1）總?cè)藬?shù)=12÷0.24=50（人），
故答案為：50；
（2）a=50×0.2=10，b= =0.16，
故答案為：
（3）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：
 
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
 
由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，
所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏） 的概率= = ．
　
24．（12分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD= ，求 的值．
 
【解答】（1）證明：連接OC，
 
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
 
∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，
∴四邊形DEHC是矩形，
∴∠EHC=90°即OC⊥EB，
∴DC=EH=HB，DE=HC，
∵cos∠CAD= = ，設(shè)AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，
∵cos∠CAB= = ，
∴AB= a，BC= a，
在RT△CHB中，CH= = a，
∴DE=CH= a，AE= = a，
∵EF∥CD，
∴ = = ．
　
25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?4x?5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)Q，且OM=ON，過P、Q作直線l
（1）探究與猜想：
①取點(diǎn)M（0，1），直接寫出直線l的解析式；
取點(diǎn)M（0，2），直接寫出直線l的解析式；
②猜想：
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為　6　，請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n，驗(yàn)證你的猜想；
（2）連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式．
 
【解答】解：（1）①當(dāng)M（0，1）時(shí)，由OM=ON知N（0，?1），
設(shè)直線AM解析式為y=k1x+b1，
將點(diǎn)A（?1，0）、M（0，1）得： ，
解得： ，
則直線AM解析式為y=x+1，
由 可得 或 ，則P（6，7），
設(shè)直線AN解析式為y=k2x+b2，
將點(diǎn)A（?1，0）、N（0，?1）得： ，
解得： ，
則直線AN解析式為y=?x?1，
由 可得 或 ，則Q（4，?5），
設(shè)直線PQ解析式為y=k3x+b3，
則 ，解得： ，
則直線PQ解析式為y=6x?29；
當(dāng)M為（0，2）時(shí)，由OM=ON知N（0，?2），
設(shè)直線AM解析式為y=m1x+n1，
將點(diǎn)A（?1，0）、M（0，2） 得： ，
解得： ，
則直線AM解析式為y=2x+2，
由 可得 或 ，則P（7，16），
設(shè)直線AN解析式為y=m2x+n2，
將點(diǎn)A（?1，0）、N（0，?2）得： ，
解得： ，
則直線AN解析式為y=?2x?2，
由 可得 或 ，則Q（3，?8），
設(shè)直線PQ解析式為y=m3x+n3，
則 ，解得： ，
則直線PQ解析式為y=6x?26；
②設(shè)M（0，n），
由①知AP的解析式為y=nx+n、AQ 解析式為y=?nx?n，
聯(lián)立 ，
整理，可得：x2?（4+n）x?（5+n）=0，
解得：x1=?1、x2=5+n，
則xp=5+n，
同理可得xQ=5?n，
設(shè)直線PQ解析式為y=kx+b，
 聯(lián)立 ，
整理，得：x2?（4+k）?（5+b）=0，
則xp+xq=4+k，
5?n+5+n=4+k，
則k=6；
故答案為：6．

（2）∵S△ABP=3S△ABQ，
∴yP=?3yQ，
∴kxP+b=?3（kxQ+b），
∵k=6，
所以6xP+18xQ=?4b，
∴6（5+n）+18（5?n）=?4b，
解得：b=3n?30，
∵xP•xQ=?（5+b）=?5?3n+30=（5+n）（5?n），
解得：n=3或n=0（舍去），
則b=3×3?30=?21
∴直線PQ的解析式為y=6x?21．

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