2013中考全國100份試卷分類匯編
與圓有關的計算
1、(2013年武漢)如圖，⊙A與⊙B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點，若∠CED＝ °，∠ECD＝ °，⊙B的半徑為R，則 的長度是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由切線長定理，知：PE＝PD＝PC，設∠PEC＝z°
所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，
∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，
∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，
在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，
化簡，得：z＝（90－x－y）°，
在四邊形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，
所以，弧DE的長為： ＝
選B。

2、(2013年黃石)已知直角三角形 的一條直角邊 ，另一條直角邊 ，則以 為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是
A. B. C. D.
答案：A
解析：得到的是底面半徑為5c，母線長為13c的圓錐，
底面積為：25 ，側(cè)面積為： ，所以，表面積為

3、（2013•資陽）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（　�。�
　A． πB． πC． πD．π

考點：扇形面積的計算；鐘面角．
分析：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，利用扇形的面積公式即可求解．
解答：解：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，
則分針在鐘面上掃過的面積是： = π．
故選：A．
點評：本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是關鍵．

4、（2013達州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓�。�即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF= 米，則這段彎路的長度為（�。�
A．200π米 B．100π米
C．400π米 D．300π米
答案：A
解析：CF＝300，OF＝ ，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，
OC＝600，因此，弧CD的長為： ＝200π米

5、（2013•攀枝花）一個圓錐的左視圖是一個正三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（　　）
　A．60°B．90°C．120°D．180°

考點：圓錐的計算．
分析：要求其圓心角，就要根據(jù)弧長公式計算，首先明確側(cè)面展開圖是個扇形，即圓的周長就是弧長．
解答：解：設底面圓的半徑為r，則圓錐的母線長為2r，底面周長=2πr，
側(cè)面展開圖是個扇形，弧長=2πr= ，所以n=180°．
故選D．
點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．

6、（2013•眉山）用一圓心角為120°，半徑為6c的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（　�。�
　A．1cB．2cC．3cD．4c

考點：圓錐的計算．
分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．
解答：解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得
2πr= ，
解得r=2c．
故選B．
點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．

7、（2013•紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（　�。�
　A．90°B．120°C．150°D．180°

考點：圓錐的計算．3718684
分析：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，然后設正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，利用弧長的計算公式即可求解．
解答：解：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，
設正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則 =2πr，
解得：n=180．
故選D．
點評：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

8、（12-4圓的弧長與扇形面積•2013東營中考）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ）
A. B.
C. D.
8.A.解析：由題意得，樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長，所以其周長為 .

9、（2013•嘉興）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7c的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（　�。�

　A． cB． cC． cD．7πc

考點：弧長的計算．
分析：根據(jù)題意得出圓的半徑，及弧所對的圓心角，代入公式計算即可．
解答：解：∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，
∴此弧所對的圓心角為90°，
由題意可得，R=c，
則“蘑菇罐頭”字樣的長= =π．
故選B．
點評：本題考查了弧長的計算，解答本題關鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長的計算公式．

10、（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ B ）
A． － 　　　B． － 　　C．π－ 　　D．π－
【答案】B
【解析】扇形BEF的面積為：S1= = ，
菱形ABCD的面積為SABCD= ，
如右圖，連結(jié)BD，易證：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為： ，因為四邊形BPDQ的面積為 ，
陰影部分的面積為： －

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