（2013•郴州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b?1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是　2�。�

考點(diǎn)：根的判別式．3718684
專題：．
分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．
解答：解：根據(jù)題意得：△=b2?4（b?1）=（b?2）2=0，
則b的值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2013•衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　�。�
　A．168（1+x）2=128B．168（1?x）2=128C．168（1?2x）=128D．168（1?x2）=128

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1?降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1?x），第二次后的價(jià)格是168（1?x）2，據(jù)此即可列方程求解．
解答：解：根據(jù)題意得：168（1?x）2=128，
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
�。�2013，婁底）已知：一元二次方程 .
（1）求證：不論 為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè) ，當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn) 、 間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為 ，過 軸上一點(diǎn) 作 軸的垂線 ，當(dāng) 為何值時(shí)，直線 與 的外接圓有公共點(diǎn)？
（2013，永州）我們知道，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于 .
若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“ ”,使其滿足 （即方程 有一個(gè)根為 ）。并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有 ,
從而對于任意正整數(shù) ,我們可以得到 , 同理可得
, , .那么 的值為( )
A. 0 B. C. D.

方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為　15�。�

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．245761
專題：；分類討論．
分析：求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時(shí)，②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可．
解答：解：x2?9x+18=0，
∴（x?3）（x?6）=0，
∴x?3=0，x?6=0，
∴x1=3，x2=6，
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，
∴此時(shí)不能組成三角形，
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．
　（2004•廣東）某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．245761
專題：增長率問題．
分析：本題是平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．如果設(shè)平均增長率為x，那么結(jié)合到本題中a就是400×（1+10%），即3月份的營業(yè)額，b就是633.6萬元即5月份的營業(yè)額．由此可求出x的值．
解答：解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=?2.2（不合題意舍去）．
答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%．
點(diǎn)評：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b， 平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“?”）．
（2013，成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒有實(shí)數(shù)根

（2013•達(dá)州）若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（�。�

答案：B
解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，△＝36－12＞0，得＜3，故選B
（2013•達(dá)州）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

（1）小華的問題解答：
解析：（1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得
（x-2)（500- ×10）=800 .………………………(2分）
整理得：x2-10x+24=0.
解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）
∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x2=6不合題意,舍去,得x=4.
答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤.………………………(4分）
（2）解：設(shè)每天利潤為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得
W=（x-2)(500- ×10)
=-100x2+1000x-1600
=-100(x-5)2+900.………………………(6分）
∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大,且x≤4.8，
∴當(dāng)x=4.8 時(shí)，W最大，
W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）
故800元不是最大利潤.當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤最大.………………………(8分）
（2013•廣安）如果 a3xby與?a2ybx+1是同類項(xiàng)，則（　�。�
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：解二元一次方程組；同類項(xiàng)．3718684
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組，然后利用代入消元法求解即可．
解答：解：∵ a3xby與?a2ybx+1是同類項(xiàng)，
∴ ，
②代入①得，3x=2（x+1），
解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程組的解是 ．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單，根據(jù)同類項(xiàng)的“兩同”列出方程組是解題的關(guān)鍵．
（2013•廣安）方程x2?3x+2=0的根是　1或2　．

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．3718684
專題：因式分解．
分析：由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．
解答：解：因式分解得，（x?1）（x?2）=0，
解得x1=1，x2=2．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．
　（2013•樂山）已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5.
當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.

（2013•瀘州）若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. 且 C. 且 D. 且
（2013•瀘州）設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為
A.5 B.-5 C.1 D.-1

（2013•眉山）已知關(guān)于x的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則(α+3)(β+3)=______

（2013•綿陽）已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程 ，則△ABC的周長是 。
（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2?2x=0的兩根，則x1+x2的值是（　�。�
　A．0B．2C．?2D．4

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和．
解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2?2x=0的兩根，
∴x1+x2=2．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
　（2013宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
　A．k＜1B．k＞1C．k=1D．k≥0
考點(diǎn)：根的判別式．
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2?4ac=22?4×1×k＞0，
∴k＜1，
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．　
（2013宜賓）某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計(jì)七月份的利潤將達(dá)到36萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是　25（1+x）2=36�。�
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)“五月份的利潤是25萬元，預(yù)計(jì)七月份的利潤將達(dá)到36萬元”，即可得出方程．
解答：解：設(shè)這個(gè)增長率為x，
根據(jù)題意可得：25（1+x）2=36，
故答案為：25（1+x）2=36．
點(diǎn)評：本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．　
2013•自貢）已知關(guān)于x的方程x2?（a+b）x+ab?1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．則正確結(jié)論的序號(hào)是�、佗凇。�（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．3718684
分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正確．
解答：解：①∵方程x2?（a+b）x+ab?1=0中，
△=（a+b）2?4（ab?2）=（a?b）2+4＞0，
∴x1≠x2
故①正確；
②∵x1x2=ab?1＜ab，故②正確；
③∵x1+x2=a+b，
即（x1+x2）2=（a+b）2，
∴x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（a+b）2?2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
即x12+x22＞a2+b2．
故③錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②．
故答案是：①②．
點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，需同學(xué)們熟練掌握．
�。�2013•自貢）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．3718684
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
解答：解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+ x=? ，
等式的兩邊都加上 ，得
x2+ x+ =? + ，
配方，得
（x+ ）2=? ，
開方，得
x+ =± ，
解得x1= ，x2= ．
當(dāng)b2?4ac＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．
（2013鞍山）已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程（x?1）2=b的根的情況是（　�。�
　A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
　C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．
分析：根據(jù)直接開平方法可得x?1=± ，被開方數(shù)應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，故沒有實(shí)數(shù)根．
解答：解：∵（x?1）2=b中b＜0，
∴沒有實(shí)數(shù)根，
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了解一元二次方程?直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．　
（2013•大連）若關(guān)于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是( )
Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.＞-4 Ｃ.＜4 Ｄ.＞4
（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值方位是 _________．
（2013•鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x2?8x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長可能是（　�。�
　A．5.5B．5C．4.5D．4

考點(diǎn)：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．3718684
分析：首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進(jìn)而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點(diǎn)三角形的周長的范圍，從而確定．
解答：解：解方程x2?8x+15=0得：x1=3，x2=5，
則第三邊c的范圍是：2＜c＜8．
則三角形的周長l的范圍是：10＜l＜16，
∴連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長的范圍是：5＜＜8．
故滿足條件的只有A．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來的三角形與中點(diǎn)三角形周長之間的關(guān)系式關(guān)鍵．
�。�2013•鄂州）下列計(jì)算正確的是（　�。�
　A．a(chǎn)4•a3=a12B． C．（x2+1）0=0D．若x2=x，則x=1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的；零指數(shù)冪．
分析：A、同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
B、通過開平方可以求得 的值；
C、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；
D、先移項(xiàng)，然后通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．
解答：解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 = =3=3，故本選項(xiàng)正確；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由題意知，x2?x=x（x?1）=0，則x=0或x=1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的以及解一元二次方程??因式分解法．注意，任何不為零的數(shù)的零次冪等于1．
（2013•鄂州）已知，n是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a=0的兩個(gè)解，若（?1）（n?1）=?6，則a的值為（　�。�
　A．?10B．4C．?4D．10

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3718684
專題：計(jì)算題．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出+n與n，已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則變形，將+n與n的值代入即可求出a的值．
解答：解：根據(jù)題意得：+n=3，n=a，
∵（?1）（n?1）=n?（+n）+1=?6，
∴a?3+1=?6，
解得：a=?4．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（2013•黃岡）已知一元二次方程 有一個(gè)根為2，則另 一根為（ ）[:Z_xx_k.Co]
A.2 B.3 C.4 D.8

（2013•黃石）解方程：
解析：
解：依題意 （2分）
由①得 ③
由②得 ④
將④代入③化簡得 （4分）
即 代入②得
∴原方程組的解為
（2013•荊門）設(shè)x1，x2是方程x2?x?2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則 =　2014�。�

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．3718684
分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2?2013=0；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013，x1=x12?2013=0．由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值．
解答：解：∵x2?x?2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2?2013=0．
又∵x1，x2是方程x2?x?2013=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=1，
∴
=x1• +2013x2+x2?2013，
=x1•（x1+2013）+2013x2+x2?2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2?2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013?2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義．對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn)．
�。�2013•荊州）已知：關(guān)于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
（2013•潛江）已知 ， 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為
A．-1B. 9C. 23D. 27
（2013•十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（　�。�
　A．4B．?4C．1D．?1

考點(diǎn)：根的判別式．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)根的判別式的意義得到△=22?4•（?a）=0，然后解方程即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=22?4•（?a）=0，
解得a=?1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2013•武漢）若 ， 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
答案：B
解析：由韋達(dá)定理，知： ＝－3。
　（2013•襄陽）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3801346
分析：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出x，
（2）進(jìn)而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，
1+x+x（x+1）=64
x=7或x=?9（舍去）．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人；

（2）64×7=448（人）．
答：第三輪將又有448人被傳染．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．
�。�2013•孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得 ≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式△≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式[?（2k+1）]2?4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得 ≥0成立．利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得 ，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式 ≥0，通過解不等式可以求得k的值．
解答：解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴[?（2k+1）]2?4（k2+2k）≥0，
∴4k2+4k+1?4k2?8k≥0
∴1?4k≥0，
∴k≤．
∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．　　　

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得 ≥0成立．
∵x1，x2是原方程的兩根，
∴ ．
由 ≥0，
得 ≥0．
∴3（k2+2k）?（2k+1）2≥0，整理得：?（k?1）2≥0，
∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤，
∴不存在實(shí)數(shù)k使得 ≥0成立．
點(diǎn)評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．
（2013•張家界）若關(guān)于x的一元二次方程k +4x+3=0有實(shí)根，則的非負(fù)整數(shù)值是 1 .
（2013•龍巖）已知x＝3是方程 的一個(gè)根，則 ___9___
若x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2
＝2k（k是整數(shù)），則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由.
（1）解： 不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3.
x1＋x2＝4＋3＝2×3.5.
∵3.5不是整數(shù)，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.
（2）解：存在
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假設(shè) c＝b2＋n.
當(dāng) b＝－6，c＝－27時(shí)，有 －27＝36＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，＝－ 34. ……
即有c＝－ 34b2.
又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，
當(dāng)b＝3時(shí)，c＝－ 34×32＝－274.
∴可設(shè)c＝－ 34b2. …………………………10分
對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴ x＝－b±2b2 .
∴ x1＝－32b，x2＝12b.
∴ x1＋x2＝32b＋12b＝2b.
∵b是整數(shù)，∴對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，關(guān)于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分

（2013•漳州）方程x(x－1)＝2的解是
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2
（2013•廈門）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2
＝2k（k是整數(shù)），則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由.
（1）解： 不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3.
x1＋x2＝4＋3＝2×3.5.
∵3.5不是整數(shù)，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.
（2）解：存在
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假設(shè) c＝b2＋n.
當(dāng) b＝－6，c＝－27時(shí)，有 －27＝36＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，＝－ 34. ……
即有c＝－ 34b2.
又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，
當(dāng)b＝3時(shí)，c＝－ 34×32＝－274.
∴可設(shè)c＝－ 34b2. …………………………10分
對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴ x＝－b±2b2 .
∴ x1＝－32b，x2＝12b.
∴ x1＋x2＝32b＋12b＝2b.
∵b是整數(shù)，∴對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，關(guān)于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.
（2013•吉林�。┤魧⒎匠� 化為 ，則= .
（2013•白銀）一元二次方程x2+x?2=0根的情況是（　�。�
　A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
　C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定
考點(diǎn)：根的判別式．
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答：解：∵a=1，b=1，c=?2，
∴△=b2?4ac=1+8=9＞0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選A
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2013•白銀）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營 業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　�。�
　A．48（1?x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1?x）2=48D．36（1+x）2=48

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額×（1+增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），
三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
　
（2013•寧夏）一元二次方程x（x?2）=2?x的根是（　�。�
　A．?1B．2C．1和2D．?1和2

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．3718684
專題：計(jì)算題．
分析：先移項(xiàng)得到x（x?2）+（x?2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可．
解答：解：x（x?2）+（x?2）=0，
∴（x?2）（x+1）=0，
∴x?2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=?1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程．
（2013•常州）已知x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?a2=0的一個(gè)根，則a=　?2或1　．

考點(diǎn)：一元二次方程的解．3718684
分析：方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=?1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值．
解答：解：根據(jù)題意得：2?a?a2=0
解得a=?2或1
點(diǎn)評：本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內(nèi)容．
　
（2013•淮安）小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3718684
分析：根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．
解答：解：設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：
[80?2（x?10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當(dāng)x=30時(shí)，80?2（30?10）=40（元）＜50不合題意舍去；
答：她購買了30件這種服裝．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價(jià)是解題關(guān)鍵．
�。�2013•泰州）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（　　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

【答案】：A．
（2013•欽州）關(guān)于x的一元二次方程3x2?6x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（　�。�
　A．＜3B．≤3C．＞3D．≥3

考點(diǎn)：根的判別式．3718684
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（?6）2?4×3×＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=（?6）2?4×3×＞0，
解得＜3．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2013•玉林）已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?2，．求，n的值．

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3718684
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系知?2+=?1，?2=n，據(jù)此易求、n的值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?2，，
∴ ，
解得， ，即，n的值分別是1、?2．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．解題過程中，需要熟記公式x1+x2=? ，x1•x2= ．
2013•包頭）已知方程x2?2x?1=0，則此方程（　�。�
　A．無實(shí)數(shù)根B．兩根之和為?2C．兩根之積為?1D．有一根為?1+

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
分析：根據(jù)已知方程的根的判別式符號(hào)確定該方程的根的情況．由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根．
解答：解：A、△=（?2）2?4×1×（?1）=8＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、設(shè)該方程的兩根分別是α、β，則α+β=2．即兩根之和為2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)該方程的兩根分別是α、β，則αβ=?1．即兩根之積為?1，故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)求根公式x= =1± 知，原方程的兩根是（1+ ）和（1? ）．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應(yīng)用．利用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義．
（2013•呼和浩特）（非課改）已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2+3）x+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 + =?1，則的值是（　　）
　A．3或?1B．3C．1D．?3或1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．3718684
分析：由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＞0，由此可以求出的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和 + =1，可以求出的值，最后求出符合題意的值．
解答：解：根據(jù)條件知：
α+β=?（2+3），αβ=2，
∴ =?1，
即2?2?3=0，
所以，得 ，
解得=3．
故選B．
點(diǎn)評：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=? ，x1•x2= ．
（2013•遵義）已知x=?2是方程x2+x?6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是　3�。�

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3718684
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到?2•x1=?6，然后解一次方程即可．
解答：解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得?2•x1=?6，
所以x1=3．
故答案為3．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=? ，x1•x2= ．

2013•北京）已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 的值。
解析：


（2013•天津）一元二次方程x（x?6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是　6　．

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．3718684
專題：計(jì)算題．
分析：原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x?6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得到原方程較大的根．
解答：解：∵x=0或x?6=0，
∴x1=0，x2=6，
∴原方程較大的根為6．
故答案為6．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
(2013山東濱州，10，3分)對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定
【答案】 C.

(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解為______________．
【答案】x1=1，x2= .
（2013• 東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（ C ）
A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)
（2013菏澤）（1）已知是方程x2?x?2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值．
分析：（1）根據(jù)方程的解得出2??2=0，2?2=，變形后代入求出即可；

解答：解：（1）∵是方程x2?x?2=0的根，
∴2??2=0，2?2=，
∴原式=（2?）（ +1）
=2×（ +1）=4．
（2013菏澤）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2?（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2?x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由．
考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-公式法．
專題：證明題．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程定義得k≠0，再計(jì)算△=（4k+1）2?4k（3k+3），配方得△=（2k?1）2，而k是整數(shù)，則2k?1≠0，得到△=（2k?1）2＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程kx2?（4k+1）x+3k+3=0 的解為x=3或x=1+ ，而k是整數(shù)，x1＜x2，則有x1=1+ ，x2=3，于是得到y(tǒng)=3?（1+ ）=2? ．
解答：（1）證明：k≠0，
△=（4k+1）2?4k（3k+3）
=（2k?1）2，
∵k是整數(shù)，
∴k≠ ，2k?1≠0，
∴△=（2k?1）2＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：y是k的函數(shù)．
解方程得，x= = ，
∴x=3或x=1+ ，
∵k是整數(shù)，
∴ ≤1，
∴1+ ≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+ ，x2=3，
∴y=3?（1+ ）=2? ．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了利用公式法解一元二次方程．　

（2013聊城）若x1=?1是關(guān)于x的方程x2+x?5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2= ．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
分析：設(shè)方程的另一根為x2，由一個(gè)根為x1=?1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+x?5=0的一個(gè)根為x1=?1，設(shè)另一個(gè)為x2，
∴?x2=?5，
解得：x2=5，
則方程的另一根是x2=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2?4ac≥0時(shí)方程有解，此時(shí)設(shè)方程的解為x1，x2，則有x1+x2=? ，x1x2= ．　
（2013•青島）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為 ，根據(jù)題意，可得方程___________
答案：40（1＋x）2＝48.4
解析：2010年為40，在年增長率為x的情況下，2011年應(yīng)為40（1＋x），
2012年為40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4
（2013• 日照）已知一元二次方程 的較小根為 ,則下面對 的估計(jì)正確的是
A． B．
C． D．
答案：A
解析：用求根公式，得： ， ＜ ＜ ，即 ，只有A是正確的。

（2013• 日照）已知，關(guān)于x的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 、 滿足 ，求實(shí)數(shù) 的值.
解：原方程可變形為： . …………………5分
∵ 、 是方程的兩個(gè)根，
∴△≥0,即：4（ +1）2-42≥0, ∴ 8+4≥0, ≥ .
又 、 滿足 ,∴ = 或 =- , 即△=0或 + =0, …………………8分
由△=0,即8+4=0,得= .
由 + =0,即:2(+1)=0,得=-1,(不合題意，舍去)
所以,當(dāng) 時(shí)，的值為
（2013泰安）某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：銷售問題．
分析：根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出等式求出即可．
解答：解：由題意得出：200×（10?6）+（10?x?6）（200+50x）+[（4?6）（600?200?（200+50x）]=1250，
即800+（4?x）（200+50x）?2（200?50x）=1250，
整理得：x2?2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10?1=9，
答：第二周的銷售價(jià)格為9元．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤是解題關(guān)鍵．　
（2013•威海）已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（　�。�
　A．≥? B．≥0C．≥1D．≥2

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．
分析：首先移項(xiàng)把?移到方程右邊，再根據(jù)直接開平方法可得的取值范圍．
解答：解；（x+1）2?=0，
（x+1）2=，
∵一元二次方程（x+1）2?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴≥0，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．
（2013• 濰坊）已知關(guān)于 的方程 ，下列說法正確的是（ ）.
A.當(dāng) 時(shí)，方程無解
B.當(dāng) 時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C.當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
D.當(dāng) 時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
（2013• 棗莊）若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取
值范圍是
A. 　　 　B.
C. 　　 D.
（2013• 淄博）關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)根.
（1）求a的最大整數(shù)值；
（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求 的值.

（2013杭州）當(dāng)x滿足條件 時(shí)，求出方程x2?2x?4=0的根．
考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組．
分析：通過解一元一次方程組求得2＜x＜4．然后利用求根公式x= 求得方程程x2?2x?4=0的根，由x的取值范圍來取舍該方程的根．
解答：解：由 求得
，
則2＜x＜4．
解方程x2?2x?4=0可得x1=1+ ，x2=1? ，
∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，符合題意
∴x=1+ ．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程??公式法，解一元一次不等式組．要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．　

（2013• 麗水）一元二次方程 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是 ，則另一個(gè)一元一次方程是
A. B . C. D.
（2013•溫州）方程 的根是__________
（2013•佛山）方程 的解是_________________．
2013•廣東）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
.
（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.
（2013•廣州）若 ，則關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A 沒有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無法判斷
（2013•廣州）解方程： .
（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2?2x?3=0．下列說法正確的是（　�。�
　A．①②都有實(shí)數(shù)解B．①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解
　C．①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解D．①②都無實(shí)數(shù)解
考點(diǎn)：根的判別式．3481324
分析：求出①、②的判別式，根據(jù)：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
即可得出答案．
解答：解：方程①的判別式△=4?12=?8，則①?zèng)]有實(shí)數(shù)解；
方程②的判別式△=4+12=20，則②有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握跟的判別式與方程根的關(guān)系．
（2013•珠海）某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010年?2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3481324
專題：增長率問題．
分析：解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：2010年平均每次捕魚量×（1?每次降價(jià)的百分率）2=2012年平均每次捕魚量，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．
解答：解：設(shè)2010年?2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率x，根據(jù)題意列方程得，
10×（1?x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=?1.9（不合題意，舍去）．
答：2010年?2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%．
點(diǎn)評：本題考查的下降的百分率也就是增長率問題，兩年前是10噸，下降后現(xiàn)在是8.1噸，求每年的下降的百分率，可列式求解．
�。�2013•哈爾濱）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．

（2013•牡丹江）若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013?a?b的值是（　　）
　A．2018B．2008C．2014D．2012

考點(diǎn)：一元二次方程的解．3718684
分析：將x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可．
解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=?5，
∴2013?a?b=2013?（a+b）=2013?（?5）=2018．
故選A．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值．
（2013•河南）方程(x-2)(x+3)=0的解是
A. x=2 B. x= C. x1= ，x2=3 D. x1=2，x2=
（2013蘭州）用配方法解方程x2?2x?1=0時(shí)，配方后得的方程為（　�。�
　A．（x+1）2=0B．（x?1）2=0C．（x+1）2=2D．（x?1）2=2
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
分析：在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方．
解答：解：把方程x2?2x?1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2?2x=1，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2?2x+1=1+1
配方得（x?1）2=2．
故選D．
點(diǎn)評：考查了解一元二次方程?配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．　
（2013蘭州）據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600/2，2013年同期將達(dá)到8200/2，假設(shè)這兩年蘭州市房價(jià)的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（　�。�
　A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1?x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1?x）2=8200
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：2013年的房價(jià)8200=2011年的房價(jià)7600×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：2012年同期的房價(jià)為7600×（1+x），
2013年的房價(jià)為7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程為7600（1+x）2=8200，
故選C．
點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年房價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．　
（2013蘭州）若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
考點(diǎn)：根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
專題：計(jì)算題．
分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求k的取值范圍．
解答：解：∵ ，
∴b?1=0， =0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=a2?4kb≥0且k≠0，
即16?4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案為：k≤4且k≠0．
點(diǎn)評：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式．在解答此題時(shí)，注意關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．　
（2013蘭州）解方程：x2?3x?1=0．
利于求根公式x= 來解方程．
（2）關(guān)于x的方程x2?3x?1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=?3，常數(shù)項(xiàng)c=?1，則
x? = ，
解得，x1= ，x2= ．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程??公式法．利于公式x= 來解方程時(shí)，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義．　
（2013•黔西南州）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)
A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196
C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
（2013•黔西南州）已知 是一元二次方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值是_______。
（2013•烏魯木齊）若關(guān)于x的方程式x2?x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是（　�。�
　A．2B．1C．0.5D．0.25

考點(diǎn)：根的判別式．3797161
分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（?1）2?4a≥0，然后解不等式，最后根據(jù)不等式的解集進(jìn)行判斷．
解答：解：根據(jù)題意得△=（?1）2?4a≥0，
解得≤ ．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2013•江西）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 ．
【答案】 x2－5x+6=0.
【考點(diǎn)解剖】 本題是道結(jié)論開放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長未定），要寫一個(gè)兩根為直角邊長的一元二次方程，我們盡量寫邊長為整數(shù)的情況（即保證方程的根為整數(shù)），如直角邊長分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為 ；也可以以1、6為直角邊長，得方程為 .（求作一元二次方程，屬“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識(shí)范疇，這種題型在以前相對考得較少，有點(diǎn)偏了.）
【解題思路】 先確定兩條符合條件的邊長，再以它為根求作一元二次方程．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系，也可由因式分解法解一元二次方程.
【關(guān)鍵詞】 直角三角形 根 求作方程
（2013•上海）下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
（2013•昆明）一元二次方程2 －5 ＋1=0的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法確定
（2013•昆明）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為X米，則可列方程為（ ）
A.100×80－100X－80X=7644
B.(100－X)(80－X)＋X2=7644
C.(100－X)(80－X)=7644
D.100X＋80X=356
（2013•銅仁）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，這樣既改 善了環(huán)境，又降低 了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w(萬元)滿足w=10x+9 0．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)請問前多少個(gè)月的利潤和等于1620萬元?
解：（1）y=w•x=(10x+90)x=10x2+90x(x為正整數(shù))……………………5分
（2）設(shè)前x個(gè)月的利潤和等于1620萬元，……………………………6分
10x2+90x=1620…………………………………………………………9分
即：x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18(舍去)……………………………………11分
答：前9個(gè)月的利潤和等于1620萬元
（2013•臨沂）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：a?b= ．例如4?2，因?yàn)?＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個(gè)根，則x1?x2=　3或?3�。�

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法
專題：新定義．
分析：首先解方程x2?5x+6=0，再根據(jù)a?b= ，求出x1?x2的值即可．
解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個(gè)根，
∴（x?3）（x?2）=0，
解得：x=3或2，
①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1?x2=32?3×2=3；
②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1?x2=3×2?32=?3．
故答案為：3或?3．
點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．
2013•大興安嶺）若關(guān)于 的一元二次方程為 的解是 ,則 的值是
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012

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