數(shù)學(xué)因運(yùn)動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動對象而言，有點(diǎn)動、線動、面動三大類，就其運(yùn)動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。
   動態(tài)幾何形成的存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創(chuàng)編寫直角三角形存在性問題模擬題。
在中考壓軸題中，直角三角形存在性問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。
原創(chuàng)模擬預(yù)測題1. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，至A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為         秒。
 
【答案】 或 或 或 。
【考點(diǎn)】單動點(diǎn)問題，相等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。
【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，∴∠ABC=45°，AB= （cm）。
∵BC=4cm，CD=1cm，∴BD=3cm。
若∠DEB=90°，則BE= BD= （cm）。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測題2. 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，OB= ，BF= BC。過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)，點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PA，PO。若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)。
 
【答案】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，
            ∴可設(shè)A 。
            ∵四邊形OACB是平行四邊形， BF= BC，∴F  。
            ∵點(diǎn)F是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，
            ∴ 。
            ∴A ， F  。
            ∵EF∥OB，點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動點(diǎn)，∴ 可設(shè)P 。
            根據(jù)勾股定理，得OA2= ，OP2= ，AP2= 。
 
當(dāng)∠POA=90°時(shí)，有AP2= OA2+ OP2，即 ，
∴ 。
            綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， ， 。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，單動點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定，分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
【解析】先根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)A，F(xiàn)的坐標(biāo)，再分別根據(jù)當(dāng)∠APO=90°時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，得出P1，P2；當(dāng)∠PAO=90°時(shí)，求出P3；當(dāng)∠POA=90°時(shí)，求出P4即可。
原創(chuàng)模擬預(yù)測題3.在 中， 現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x秒。
 
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動時(shí)，設(shè) 的面積為 ，求 與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（3）當(dāng) 為何值時(shí)， 為直角三角形。
 
(3)分兩種情況討論：
①當(dāng) 
 
 
  綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)， 為直角三角形。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測題4. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3， ），∠AOC=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
 
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及梯形ABCO的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動時(shí)，求△OPQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
【答案】（1）     （2） （ ）   （3）當(dāng)t=1或t=2時(shí)，△OPQ為直角三角形
【解析】
試題分析：（1）作CM⊥OA于點(diǎn)M,知CM ,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；由B點(diǎn)坐標(biāo)可求BC的長，從而梯形面積可求；
（2）用含有t的代數(shù)式分別表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面積即可表示出S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
 
(2)如圖1，當(dāng)動點(diǎn)Q運(yùn)動到OC邊時(shí)，OQ= ，
作QG⊥OP，∴∠ OQG=30°，
 
∴ ，∴ ，
又∵OP=2t，
∴
 （ ）；
（3）根據(jù)題意得出： ，
當(dāng) 時(shí)，Q在BC邊上運(yùn)動，延長BC交y軸于點(diǎn)D，
此時(shí)OP=2t， ， ，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如圖2，則∠PQD=90°，
 
∴四邊形PQDO為矩形，
∴OP=QD，∴2t=3-t，
解得t=1，
若∠OQP=90°，如圖3，則OQ2+PQ2=PO2，
 
即 ，
解得：t1=t2=2，
當(dāng) 時(shí)，Q在OC邊上運(yùn)動，
若∠OQP=90°，
 
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)；2.直角三角形的判定.
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