安徽省合肥市肥西縣2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （0，2） B． （0，?2） C． （?2，0） D． （2，0）
2．在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值 范圍是（）
A． k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1
3．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）
A． 1： B． ：4 C． 1：2 D． 1：4
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，若AC= ，BC=2．則sin∠ACD的值為（）
A． B． C． D．
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）
A． B． C． D．
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中的相似三角形有（）
A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì)
7．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）
A． 點(diǎn)P B． 點(diǎn)O C． 點(diǎn)M D． 點(diǎn)N
8．如圖，為了測量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）
A． a•sinα B． a•cosα C． a•tanα D．
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么 =（）
A． sin∠BAC B． cos∠BAC C． tan∠BAC D． cot∠BAC
10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a?b+c＞1；③abc＞0；④4a?2b+c＜0；⑤c?a＞1，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A． ①② B． ①③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤
二、填空題
11．計(jì)算：sin60°•cos30°?tan45°=．
12．如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽，對(duì)應(yīng)邊的比例式是．
13．如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，AM ⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則k=．
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c滿足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．
15．如圖，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，則△ABC的面積為．
三、解答題
16．如圖，△ ABC是一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求線段AB的長．
17．如圖，王明站在地面B處用測角儀器測得樓頂點(diǎn)E的仰角為45°，樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55°，已知測角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）．（供參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
18．如圖，已知A（?4，2）、B（n，?4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
20．如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求 ；（2）求AD的長．
21．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
安徽省合肥市肥西縣2015屆九年 級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （0，2） B． （0，?2） C． （?2，0） D． （2，0）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 已知拋物線的解析式滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)式y(tǒng)=a（x?h ）2+k的形式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答： 解：∵拋物線y=x2?2，
∴拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?2），
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．
2．在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）
A． k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k?1＞0，解可得k的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，
即可得k?1＞0，
解得k＞1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
3．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）
A． 1： B． ：4 C． 1：2 D． 1：4
考點(diǎn)： 相似三角形的 性質(zhì)．
分析： 由兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比．
解答： 解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，
∴它們的周長比是1：2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用．
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，若AC= ，BC=2．則sin∠ACD的值為（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 解直角三角形．
分析： 先根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC= ，BC=2，
∴AB= = =3，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B= = ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 平行線分線段成比例．
分析： 已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：∵AB∥CD∥EF，
∴ = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中的相似三角形有（）
A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì)
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
分析： 題目中給的角相等，從而根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形，從而找出圖中的相似三角形．
解答： 解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，
∴△ADE∽△ABC．
②∵∠3=∠2，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADC．
③∵∠A=∠A，∠1=∠2，
∴△ADE∽△ABC．
④∵∠1=∠2，∠BCD=∠CDE，
∴△CDE∽△BCD．
所以有4對(duì)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是知道兩個(gè)角相等的三角形互為相似三角形．
7．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）
A． 點(diǎn)P B． 點(diǎn)O C． 點(diǎn)M D． 點(diǎn)N
考點(diǎn)： 位似變換．
分析： 根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．
解答： 解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，故選A．
點(diǎn)評(píng)： 位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．考查位似圖形的概念．
8．如圖，為了測量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）
A． a•sinα B． a•cosα C． a•tanα D．
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)已知角的正切值表示即可．
解答： 解：∵AC=a，∠ACB=α，在直角△ABC中tanα= ，
∴AB=a•tanα．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么 =（）
A． sin∠BAC B． cos∠BAC C． tan∠B AC D． cot∠BAC
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；角平分線的性質(zhì)．
分析： 過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由角的平分線的性質(zhì)得CD=DE，證明AB?AC=BE，則 =tan∠BDE，再證明∠BAC=∠BDE即可．
解答： 解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴ = =tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴ =tan∠BDE=tan∠BAC，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，利用了角平分線的性質(zhì)．
10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a?b+c＞1；③abc＞0；④4a?2b+c＜0；⑤c?a＞1，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A． ①② B． ①③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線當(dāng)x=1、x=?1和x=?2時(shí)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故①正確；
②當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c＞1，故②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱軸為x= =?1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0，故③正確；
④∵對(duì)稱軸為x= =?1，
∴點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（?2，1），
∴當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c=1，故④錯(cuò)誤；
⑤∵x=?1時(shí)，a?b+c＞1，又? =?1，即b=2a，
∴c?a＞1，故⑤正確．
故選：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式
二、填空題
11．計(jì)算：sin60°•cos30°?tan45°= ．
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把sin60°= ，tan45°=1，cos30°= 代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：sin60°•cos30°?tan45°，
= • ?1，
=? ．
故答案為：? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
12．如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽△DAC，對(duì)應(yīng)邊的比例式是 = = ．
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．
解答： 解：在△ABC和△DAC中，
∵∠C=∠C，∠B=∠DAC；
∴△ABC∽△DAC；
∴ = =
點(diǎn)評(píng)： 考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
13．如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則k=?6．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= |k|．
解答： 解：因?yàn)椤鰽OM的面積是3，
所以|k|=2×3=6．
又因?yàn)閳D象在二，四象限，k＜0，
所以k=?6．
故答案為：?6．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c滿足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 壓軸題 ．
分析： 解方程求出a，b的值，再根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
解答： 解：方程9a?3b+c=0減去方程a+b+c=0，
可得8a?4b=0，
根據(jù)對(duì)稱軸公式整理得：對(duì)稱軸為x= =?1．
故該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1．
點(diǎn)評(píng)： 解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸公式的特點(diǎn)巧妙整理方程，運(yùn)用技巧不但可以提高速度，還能提高準(zhǔn)確率．
15．如圖，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，則△ABC的面積為25．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出對(duì)應(yīng)線段的比，進(jìn)而得出面積比，最后求出面積的值．
解答： 解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=4，S△EFC=9，
∴（ ）2= ，
∴EC：AE=3：2，
∴EC：AC=3：5，
∴S△EFC：S△ABC=（ ）2=（ ）2= ，
∴S△ABC=9× =25．
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長的平方比．
三、解答題
16．如圖，△ABC是一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求線段AB的長．
考點(diǎn)： 解 直角三角形的應(yīng)用．
分析： 過點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)題意可以求得AD的值，再根據(jù)含30°角直角三角形中斜邊長為30°角所對(duì)直角邊一半，根據(jù)勾股定理即可解題．
解答： 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵AD2+CD2=AC2．
∴AD= ，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2AD，
解得AB=2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了含30°角直角三角形中斜邊長為30°角所對(duì)直角邊一半的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形腰長相等的性質(zhì)．
17．如圖，王明站在地面B處用測角儀器測得樓頂點(diǎn)E的仰角為45°，樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55°，已知測角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）．（供參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得AD與DF的大小．再利用13+EF=13×1.4，進(jìn)而可求出答案．
解答： 解：易知四邊形ABCD為矩形．
∴CD=AB=1.5米．
在等腰直角三角形ADE中，AD=DE÷tan45°=14.5?1.5=13米．
在直角三角形ADF中，DF=AD•×tan55°．
∴13+EF=13×1.4．
∴EF=5.2≈5（米）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
18．如圖，已知A（?4，2）、B（ n，?4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）先把A（?4，2）代入y= 求出m=?8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=? ；再把B（n，?4）代入y=? 求出n=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象得到當(dāng)?4＜x＜0或x＞2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
解答： 解：（1）把A（?4，2）代入y= 得m=?4×2=?8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=? ；
把B（n，?4）代入y=? 得?4n=?8，解得n=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4），
把A（?4，2）、B（2，?4）分別代入y=kx+b得 ，解方程組得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?2；
（2）?4＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
考點(diǎn)： 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對(duì)應(yīng)成比例相等求出t的值．
解答： 解：①若△POQ∽△AOB時(shí)， = ，即 = ，
整理得：12?2t=t，
解得：t=4．
②若△POQ∽△BOA時(shí)， = ，即 = ，
整理得：6?t=2t，
解得：t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合題意，
∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．要注意解題時(shí)要根據(jù)不同的相似三角形進(jìn)行分類討論，以防漏解．
20．如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求 ；（2）求AD的長．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例．
分析： （1）過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于E，易得△ACE是等邊三角形與△CDE∽△BDA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 ；
（2）利用平行線分線段成比例定理，即可求得AD的長．
解答： 解：（1）過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=6．
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴ = = = ；
（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，
∴AE=6．
∵CE∥AB，
∴ ，
即 ，
∴AD= AE= ×6= ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法，因此需要同學(xué)們多積累經(jīng)驗(yàn)．
21．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x 的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）因?yàn)閥=（x?50）w，w=?2x+240
故y與x的關(guān)系式為y=?2x2+34 0x?12000．
（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可．
解答： 解：（1）y=（x?50）•w=（x?50）•（?2x+240）=?2x2+340x?12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y=?2x2+340x?12000．
（2）y=?2x2+340x?12000=?2（x?85）2+2450
∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大．
（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程?2（x?85）2+2450=2250
解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95
根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去
∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
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