目標：
1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。
2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關(guān)系式。
3．讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。
重點難點：
重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點。
難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，再寫出函�?shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。
請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?
讓學(xué)生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。
解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O(shè)點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。
由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)
請同學(xué)們閱瀆P18例7。
三、課堂練習(xí)： P18練習(xí)1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。
分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。
設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習(xí)： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結(jié)： 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。
六、作業(yè)
1．P19習(xí)題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，
每一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計
1. 二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。
3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。
4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
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