期中歷年題總結(jié)（2）

1.某廠今年總產(chǎn)值a萬元，比去年增產(chǎn)了10%，用代數(shù)式表示去年的總產(chǎn)值是 .
2.商場里某種服裝，每件以比進貨價a元多b 元的價格賣出，十一期間打八折促銷，則十一期間每件售價 元
3.長方形周長為C，長為a，則長方形的面積可以用代數(shù)式 表示.
4.用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積： ．
5.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p是數(shù)軸到原點距離為1的數(shù)，代數(shù)式 的值為 ．
6.若代數(shù)式 的值為0，則代數(shù)式 的值為 .代數(shù)式 的值為 .
7.計算：
8.利用分解因式計算： = ．
9.計算：
10.分解因式：
11.計算： = ．
12.若兩數(shù)和的平方為，兩數(shù)差的平方為n，則這兩個數(shù)的積可表示為 .
13.如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個數(shù)字，請你用含其中一個字母的代數(shù)式表示a，b，c，d，e這五個數(shù)字的和為 ．

14.在月歷上，圈出一個數(shù)列上相鄰的三個數(shù)，求出他們的和分別為27，3，0，40，則其中符合實際的中間一個數(shù)值有 個.
15.已知一組數(shù)為：1， ， ， ， …按此規(guī)律用代數(shù)式表示第n個數(shù)為
16.觀察多項式： ，以此規(guī)律，第n項為 .
17.圖中各圓的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個圓中，= （用含n的代數(shù)式表示）．

18.如圖是由棱長為a的小正方體堆積成的圖形．若按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，第n層需要 塊小正方體（用含n的代數(shù)式表示）．

19.任寫一個單項式，使得它與單項式 的和是單項式，這個單項式是 ．
20.若單項式 與單項式 的和仍是單項式，則 .
21.下列敘述：①兩個單項式是同類項其和是單項式；②兩個單項式是同類項其積是單項式；③兩個單項式的次數(shù)相同時，其和是單項式；④兩個單項式的次數(shù)相同時，其積是單項式．正確有 個．
22.把多項式 按r降冪排列為
23.已知多項式 ，它與整式的和是一個單項式，那么請寫出一個滿足條件的整式是 ．（只需寫出一個）
24.多項式中的所有項的次數(shù)都相同，稱這個多項式是“齊次”的，例如： 是齊次多項式，又它是三次三項式，我們把這個多項式稱為“三次齊次三項式”.請你寫出一個含有字母、n的五次齊次四項式： .
25.有一個多項式 按照這種規(guī)律寫下去．
（1）寫出它的第六項和最后一項；
（2）這個多項式是幾次幾項式？
26.觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　_________�。�
用關(guān)于n的代數(shù)式表示這一規(guī)律：

27.多項式A與多項式B的和是 ，多項式B與多項式C的和是 ，那么多項式A減去多項式C的差是（　�。�
A． B． C． D．
28.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式A，B，B為 ，試求A+B”．這位同學(xué)把“A+B”誤看成“A?B”，結(jié)果求出的答案為 ．請你替這位同學(xué)求出“A+B”的正確答案．

29.如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個大小相等的梯形．請你計算出兩個陰影部分的面積，同時說明可以驗證哪一個公式的幾何意義．

30.教材中用圖形的面積對二項的完全平方公式作了說明，我們也可用如圖對三項的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作說明，那么其中用來表示b2的是（　�。�
　A．區(qū)域①的面積B．區(qū)域⑤的面積C．區(qū)域⑥的面積D．區(qū)域⑧的面積

31.如圖，甲、乙兩個形狀、大小相同的長方形，它們拼成一個“L”形．
（1）若長方形的長為6，寬為4，求圖中陰影部分的面積；
（2）若長方形的長為a+1，寬為a?1，其中a＞1，請用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．

32.用下面的圖形驗證勾股定理（虛線代表輔助線）：
趙君卿圖．

33.：小明是班里的數(shù)學(xué)課代表，他總是愛用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識方法來解決一些小問題．最近他告訴班級里同學(xué)，他有一個處理一百零幾乘以一百零幾的好方法，同學(xué)小杰試著讓小明計算：107×105，小明脫口而出是11235，小杰驗算一下，果然正確無誤．小明告訴小杰：用兩個因數(shù)的個位數(shù)相乘的積看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的個位與十位，用兩個因數(shù)的個位數(shù)相加的和看作兩位數(shù)（若是一位數(shù)則首位記為0）作為積的百位與千位，萬位是1即可．如前面的107×105，將7×5=35作為積的個位與十位，將7+5=12作為積的百位與千位，萬位是1，得到結(jié)果是11235．
（1）請試著利用上述方法計算：105×104=　��；
（2）用上述方法計算109×107時，和“16”在結(jié)果中所表示的是　�。�
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識方法來對上述方法的正確性作說明．

34.（1）寫一個多項式，再把它分解因式（要求：多項式含有字母和n，系數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．

（2）下列分解因式的過程，再回答所提出的問題： ①
②
③
①上述分解因式的方法是 ，由②到③這一步的根據(jù)是 ；
②若分解 ，結(jié)果是 ；
③分解因式： （n為正整數(shù)）．

35.下面是某同學(xué)對多項式 進行因式分解的過程．
解：設(shè)
原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步） （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底 （填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果：
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式 進行因式分解．

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