七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算復習教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 七年級 來源: 高中學習網(wǎng)


七年級(上)第二復習 有理數(shù)及其運算
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識點:大于零的數(shù)叫正數(shù),在正數(shù)前面加上“?”(讀作負)號的數(shù)叫負數(shù);如果一個正數(shù)表示一個事物的量,那么加上“?”號后這個量就有了完全相反的意義;3, ,5.2也可寫作+3,+ ,+5.2;零既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

2.數(shù)軸
知識點:數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線;數(shù)軸的三元素:原點、正方向、單位長度,這三元素缺一不可,是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用:1)形象地表示數(shù)(因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)),2)通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù),幫助理解絕對值的意義,3)比較有理數(shù)的大。篴)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,b)正數(shù)都大于零,c)負數(shù)都小于零,d)正數(shù)大于一切負數(shù)
3. 相反數(shù)
知識點: 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規(guī)定:0的相反數(shù)是0。
4. 絕對值
知識點: 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,數(shù)a的絕對值記作?a?;絕對值的意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是零,即若a>0,則?a?=a. 若a=0,則?a?=0. 若a<0,則?a?=?a ;絕對值越大的負數(shù)反而;兩個點a與b之間的距離為:?a-b?。
二、有理數(shù)的運算
1. 有理數(shù)的加法
知識點:有理數(shù)的加法法則:1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;2)異號兩數(shù)相加,①絕對值相等時,和為零(即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0);②絕對值不相等時,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。
加法交換律:a+b=b+a; 加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)
多個有理數(shù)相加時,把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起計算比較簡便,若有互為相反的數(shù),可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數(shù)的減法
知識點:有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即 a-b=a+(-b)。
注意:運算符號“+”加號、“-”減號與性質(zhì)符號“+”正號、“-”負號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化,如a-b中的減號也可看成負號,看作a與b的相反數(shù)的和:a+(-b);一個數(shù)減去0,仍得這個數(shù);0減去一個數(shù),應(yīng)得這個數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的加減混合運算
知識點:有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算;加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后,可以把“+”號省略,使算式變得更加簡潔。
4. 有理數(shù)的乘法
知識點:乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定;當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0。
乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:abc=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+bc
5. 有理數(shù)的除法
知識點:除法法則1:除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù),即a÷b= =a• (b≠0即0不能做除數(shù))。
除法法則2:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù):乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),即a• =1(a≠0),0沒有倒數(shù)。
注意:倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6. 有理數(shù)的乘方
知識點:乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪,an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。
乘方的符號法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。
7. 有理數(shù)的混合運算
知識點:運算順序:先乘方,再乘除,最后算加減,遇到有括號,先算小括號,再中括號,最后大括號,有多層括號時,從里向外依次進行。
技巧:先觀察算式的結(jié)構(gòu),策劃好運算順序,靈活進行運算。

【鞏固練習1】一.選擇題
1. 關(guān)于數(shù)“0”,以下各種說法中,錯誤的是 ( )
A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2. ?3.782: ( )
A. 是負數(shù),不是分數(shù) B. 不是分數(shù),是有理數(shù) C. 是分數(shù),不是有理數(shù) D. 是分數(shù),也是負數(shù)
二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。 ,-1,12,0,-3.01,0.62,-15,- ,180,-42,-45%,π,1。
整數(shù):______________________ 自然數(shù):___________________________
正數(shù):______________________ 負數(shù): ___________________________
偶數(shù):______________________ 奇數(shù): ___________________________
分數(shù):______________________ 非負數(shù):___________________________
非負整數(shù): _________________ 非正分數(shù):_________________________
非負有理數(shù):________________ 有理數(shù): __________________________
三、填空題
1、一個數(shù)的絕對值是 6 ,這個數(shù)是   。 2、絕對值小于3的整數(shù)有   個。
3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是   。 4、計算:    !
5、如果 ,那么 a=   。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米,那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整數(shù)是____,最大的負整數(shù)是_____,絕對值最小的有理數(shù)是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m,那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習2】一.填空題
1.數(shù)軸上與表示?2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是________。
2.數(shù)軸表示+3和?3的點離開原點的距離是______個單位,這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。
3.在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負數(shù)是________.
4.用“>”或“<”號填空:
1)3.5 ____ 0 ; 2) ?2.8 ____ 0 ; 3) ?1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ?0.3 ; 6) ?0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ?π ____ ?3.14 ; 9) ?1.6 ____ ?1.6 ; 10) ?( ) ____ ?(?? ?) .
【鞏固練習3】一.填空題
1.如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個數(shù)是________.
2.如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個數(shù)是________.
3.若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4.在數(shù)軸上與-3距離4個單位的點表示的數(shù)是      
5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;
二、求下列各數(shù)的相反數(shù)
0.26 ; ;π-3 ;?a ;?x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點,并比較大小。
,4,?1.5, ,0,1,8,?2,?(?4.5),? ?
【鞏固練習4】一.選擇題
1. ???3?是 ( ) A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負數(shù)或0
2. 絕對值最小的整數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. ?1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則?a?=________; 若?a?=3, 則a=________.
2.??? ?=______; ?? ?-?? ?=______; ??0.77?÷?+ ?=_______;
3.絕對值小于4的負整數(shù)有    個,正整數(shù)有     個,整數(shù)有    個
三、解答題
1.已知?x+y+3?=0,求?x+y?的值。
2.已知A,B是數(shù)軸上兩點,A點表示?1,B點表示3.5,求A,B兩點間的距離。
3. 已知:?a+2?+?b-3?=0,求2a2-b+1的值。
【鞏固練習5】計算:1) ? - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6+…+99-100;


3) ?(?8)-??6?-?+8?-(+7); 4) 。

【鞏固練習6】計算:1)( )× ; 2) × ÷( ); 3) ×(-5);
4)( )÷ ; 5) ÷( ) ; 6) ÷(-5);

【鞏固練習7】1.計算:(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。


2. 若?x+1?+(2x-y+4)2= 0 ,求代數(shù)式x5y+xy5的值。

【鞏固練習8】計算:(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)

(9) (10)?32-?(-5)3?× -18÷?-(-3)2?;

(11) -3- × -6÷? ?3; (12)(-1)5×[ ÷(-4)+ ×(-0.4)]÷ ;

(13)如果 ,求 的值.


一、選擇題(10小題,每小題3分,共30分,答案填入表格中)
1. 在下列各數(shù)中,-3.8,+5,0,- 1 2 , 3 5 ,-4,中,屬于負數(shù)的個數(shù)為( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
2. 計算:-6+4的結(jié)果是( 。
A.2B.10C.-2D.-10
3. 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是( 。
A.1 B. C.±1 D.0
4. 下列判斷錯誤的是(  )
A.任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù);B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù);
C.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù);D.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);
5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是( 。
A.a(chǎn)>b>0>c B.b>0>a>c
C.b<a<0< D.a(chǎn)<b<c<0
6.兩個有理數(shù)的和是正數(shù),積是負數(shù),則這兩個有理數(shù)( )
A.都是正數(shù); B.都是負數(shù);
C.一正一負,且正數(shù)的絕對值較大; D.一正一負,且負數(shù)的絕對值較大。
7.若│a│=8,│b│=5,且a + b>0,那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于2000的所有整數(shù)的和是(  )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000
9. 當n為正整數(shù)時, 的值是( 。
A.0 B.2 C.     D.2或
10. 補充下列表格:
31323334353637
392781243……
根據(jù)表格中個位數(shù)的規(guī)律可知,325的個位數(shù)是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空題(8小題,每小題2分,共16分)
11. 的相反數(shù)是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm,則-15cm表示__________________.
13.4個-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大小: .
15. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是    。
16. 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填:當 為_________時,
17. 一根2米長的小棒,小明第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,
第五次后剩下的長度為______米.
18. 觀察下列圖形:

它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第10個圖形共有 個★.
三、解答題(6小題,每小題5分,共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)

21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)2

23. (用簡便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]


25. 若│a│=2,b=-3,c是最大的負整數(shù),求a + b-c的值.(6分)

26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O,A,B,C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米
處;B店位于O店的北面1千米處,C店在O店的北面2千米處.
(1)請以O(shè)為原點,向北的方向為正方向,1個單位長度表示1千米,畫一條數(shù)軸.
在數(shù)軸上分別表示出O,A,B,C的位置嗎?(4分)

(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā),要把一車牛奶分別送到A,B,C三家經(jīng)銷店,最后回到O店,
那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小楊上星期五買進某公司股票1000股,每股27元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況:
星期一二三四五
每股漲跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30
(1)星期三收盤時,該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內(nèi)該股票的最高價是每股多少元?最底價是每股多少元?(2分)


(3)已知小楊買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅,
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)




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