第九章 不等式與不等式組

9.1.1不等式及其解集

一、不等式的概念
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等號，不等號也可以寫成“≤”、“≥”的形式。
用不等號連接起來的式子叫做不等式。
有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含有未知數(shù)。
類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點與一元一次方程類似。
二、不等式的解和解集
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程叫做解不等式．
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點；
2、步驟：畫數(shù)軸,定界點,走方向。、

9.1.2不等式的性質(zhì)（1）

性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。
即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.
即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

9.1.2 不等式的性質(zhì)（2）

二、不等式的解法
解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；
（2）去括號；
（3）移項；
（4）合并同類項；
（5）系數(shù)化為1。

9.1.2 不等式的性質(zhì)（3）
三角形中任意兩邊之差小于第三邊。
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

第九章不等式復(fù)習(xí)一（9.1）

一、雙基回顧
1、不等式：用等號（＜、≤、＞、≥）連接起來的式子，叫做不等式。
2、不等式的解和解集
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解組成解集；解是一個數(shù)，解集是一個范圍。
3、一元一次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
4、不等式的性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.即 如果a＞b， 那么a±c＞b±c.
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
注意：①不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有相通之處，又有不同之點；②不等式的性質(zhì)是解不等式的依據(jù)。

三、練習(xí)提高
1、已知x的1/2與5的差不小于3，用不等式表示為 。
2、若不等式組的解集為 1≤x，則圖中表示正確的是（ ）
A B

C D
3、設(shè)A 、B 、C 表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“A”、“ B ”、“C ”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ）
（A）A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A

4、如果x＞y，下列各式中不正確的是[ ]
A、1/2＋x＞1/2＋y B、－1/2＋x＞－1/2＋y
C、1/2 x＞1/2 y D、 －1/2 x＞－1/2 y
5、當(dāng)x 時，2-3x為非正數(shù).
6、已知點M（－5＋m,-3）在第三象限，則m的取值范圍是 。
7、當(dāng)x 時，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
8、陽陽從家到學(xué)校的路程為2400米，他早晨8點離開家，要在8點30分到8點40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：米/分），則x的取值范圍為 。
9、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a的取值范圍是 。
10、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2
（3）1/2 x≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)
11、已知關(guān)于 的方程 的解是非正數(shù)，求 的取值范圍.

能力提高
12、已知a是一個數(shù)，且x＞y，則下列不等式中，正確的是（ ）
　 Ａ、ax＞ay　B、ax≤ay　�。�、a2x≥a2y　　D、a2x≤a2y
13、不等式3（x-2）＜x-1的自然數(shù)解是
14、不等式ax＞a的解集為x＜1，則 的取值范圍是（ ）
A 、a ＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
15、如果三個連續(xù)自然數(shù)的和不大于９，那么這樣自然數(shù)共有組___________。
16、解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.
（1）3-2（x-1）＞5x； （2）3/4-8x≤3-11/2x
（3）4/5-（2x-3）/2＜0 （4）
16、k取什么值時，式子1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,（1）小于0？（2）不小于0？
17、某學(xué)校把學(xué)生的筆試、實踐能力兩項成績分別按60%，40%的比例計入學(xué)期總成績，小明實踐能力這一項成績是81分，若想學(xué)期總成績不低于90分，則筆試的成績至少是多少分？
探索創(chuàng)新
18、已知方程組 ， 為何值時， ＞ ？
9.2 實際問題與一元一次不等式（一）

9.2 實際問題與一元一次不等式（二）

二、一元一次不等式組的概念和解集
把幾個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。記作

類比方程組的解，我們把幾個不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解集。
解不等式就是求它的解集。
我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。
概括：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小不用找。
注意：如果不等號中帶有等號，空心圓就要變成實心圓。
9.3 一元一次不等式組（二）
。
第九章小結(jié)
一、知識結(jié)構(gòu)


三、例題導(dǎo)引
例1 若不等式組 無解,求a的取值范圍.
例2 已知方程組 的解是正數(shù)，求m的取值范圍。
例3 某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有100件，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。
（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，請你選擇最省錢的一種方案。

第九章復(fù)習(xí)二（9.2－9.3）

一、雙基回顧
1、一元一次不等式組
幾個一元一次不等式組成了一個一元一次不等式組。
2、一元一次不等式組的解
一元一次不等式組的各個不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解.
〔1〕若a＞b,請你指出下列不等式組的解集：
① ② ③ ④
3、解一元一次不等式組
（1）分別求每個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出它們的公共部分，即一元一次不等式組的解集。
〔2〕解不等式組：

4、一元一次不等式（組）的應(yīng)用
列一元一次不等式（組）解的步驟與列一元一次方程解類似。
〔3〕若點M(2m+1,3-m)在第三象限，則m的取值范圍是 。
二、例題導(dǎo)引
例1 若不等式組 的解集是－1＜x＜3，求ax+b≤0解。

例2小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1. 8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是多少立方米？
例3某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.求該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù).

三、練習(xí)升華
夯實基礎(chǔ)
1、在數(shù)軸上表示不等式組 的解，其中正確的是（ ）


2、不等式 的解集是 .
3、不等式組 　的整數(shù)解是（ ）
　 Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、無解
4、班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆 支。
5、解下列不等式：
（1） （2）
6、某校在一次參觀活動中，把學(xué)生編為8個組，若每組比預(yù)定人數(shù)多1人，則參觀人數(shù)超過200人，若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，則參觀人數(shù)不大于184人，試求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)．

能力提高
7、已知一個等腰三角形的底邊長5，腰長為x，則x的取值范圍是 .
8、不等式組 的最小整數(shù)解是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－1
9、解下列不等式：
（1） （2）

10、已知不等式組 的解集是－1＜x＜1，求(a+1)(b-1)的值。

11、一個長方形的周長為60?，長不小于寬，那么它的長的取值范圍是什么？

12、某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠辦法購買省錢?

13、乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)都需付10元車費),達成或超過5km后,每增加1km,加價1.2元(不足1km部分按1km計).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

14、若方程組 的解滿足x＜1且y＞1，求k的整數(shù)解。

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