數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著千千萬萬的奧秘，聽到“化圓為方”這個詞，你是不是一頭霧水呢？首先，我們來了解一下什么是“化圓為方”：“化圓為方”是古希臘數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖領(lǐng)域中的命題，它與“三等分角”、“倍立方問題”并列為尺規(guī)作圖三大難題�！盎瘓A為方”要解決的問題是：求一個正方形，使其面積等于一給定圓的面積。

“化圓為方”的難度在于作圖時所使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只能使用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規(guī)。希波克拉底、安提豐、希皮亞斯等著名的研究者研究這一問題。

直到德國數(shù)學(xué)家林德曼在1882年解決了一個關(guān)于π的重要問題時，證明了π是一個“超越”數(shù)，即π不可能是代數(shù)方程（一個僅含x的指數(shù)項(xiàng)的方程）的解。通過解決這個難題，林德曼給出了“化圓為方”這一問題的結(jié)論，此問題為: 給定一個圓，如何利用一對圓規(guī)和直尺，構(gòu)造一個和它面積一樣的正方形。林德曼最后證明了，這個問題是不可能做到的。因此，“化圓為方”問題禁用支持和圓規(guī)是無法完成的。

既然尺規(guī)作圖解決不了“化圓為方”的問題，那有什么方法可以解決呢？歐洲文藝復(fù)興時期，意大利數(shù)學(xué)家達(dá)芬奇發(fā)現(xiàn)，若不受標(biāo)尺的限制，解決“化圓為方”這一問題并非難事，即可以通過特殊的曲線來完成。用已知圓為底，圓半徑的1/2為高的圓柱，在平面上滾動一周，所得的矩形，其面積恰為圓的面積，如圖：

圓的半徑為r，大家都知道圓的面積為S=πr2，圓的周長為C=2πr。矩形的面積為S=長×寬。而利用達(dá)芬奇的方法所得到的矩形的長度為已知圓的周長2πr，寬為r/2，計(jì)算得出矩形的面積為S=r/2×2πr=πr2，也就是圓的面積，再將矩形化為等積的正方形即可。這樣，“化圓為方”的問題就很好地解決了。

通過“化圓為方”的解決，我們不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更要明白所有問題的解決辦法并不只有一條，要從多方面多角度去看問題、分析問題和解決問題。

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