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一、梯形的定義、性質及判定：
1.定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.
2.分類：梯形分為一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形.
3.等腰梯形：(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
(2)性質：等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個內角相等，等腰梯形的對角線相等。
(3)判定方法：①兩腰相等的梯形是等腰梯形;
②同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;
�、蹖蔷�相等的梯形是等腰梯形.
二、三角形、梯形的中位線：
1. 三角形中位線(1)定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
2.梯形中位線(1)定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
(2)定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
三、研究梯形問題的主要方法：
將梯形問題通過作輔助線轉化成三角形、平行四邊形或矩形來解決。
與此同時，學生應當理解并掌握梯形常用的七種輔助線：1.平移一腰;2.過頂點作高;3.平行一條對角線;4.延長兩腰相交于一點;5.過一腰中點和頂點作直線;6.過一腰的中點作另一腰的平行線;7.作梯形的中位線。
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