實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。
數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。
本來實數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。
實數(shù)的定義分析：
1.實數(shù)可以分為有理數(shù)（如31、
）和無理數(shù)（如π、
）兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負數(shù)和零三類。2.實數(shù)集合通常用字母“R”表示。實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。
3.理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。
在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)（保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)）。
4.通常把正實數(shù)和零合稱為分負數(shù)，把負實數(shù)和零合稱為非正數(shù)。
5.任何兩個實數(shù)之間都有無數(shù)個有理數(shù)和無理數(shù)。
實數(shù)的性質(zhì)：
1.基本運算：
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數(shù)還可以進行開方運算。
實數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實數(shù)。
任何實數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實數(shù)，只有非負實數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用：
交換律：a+b=b+a , ab=ba
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數(shù)的相反數(shù)：
實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
3.實數(shù)的絕對值：
實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身；
一個負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是 ：|a|
①a為正數(shù)時，|a|=a（不變）
②a為0時， |a|=0
③a為負數(shù)時，|a|= a（為a的相反數(shù)）
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)
4實數(shù)的倒數(shù)：
實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個非零的實數(shù)，那么實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）
實數(shù)的分類：
（1）按定義分類：
正整數(shù)
整數(shù)｛ 零
負整數(shù)
有理數(shù)｛ ｝有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
真分數(shù)
分數(shù)｛
實數(shù)｛負分數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)｛ ｝無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
（2）按性質(zhì)分類：
正整數(shù)
正有理數(shù)｛
正實數(shù)｛ 正分數(shù)
正無理數(shù)
實數(shù)｛ 零 負整數(shù)
負有理數(shù)｛
負實數(shù)｛負分數(shù)
負無理數(shù)
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