實踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行思考的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想。

　　案例一：借助解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

　　在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個例題后，啟發(fā)學(xué)生對5個題目的解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學(xué)們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：⑴它們都有一個實際問題作背景；⑵都用到了方程的知識；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識。在此基礎(chǔ)上老師說：我通過解這幾個題的過程的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，就是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統(tǒng)一成了下列模式（板書，并解釋每個箭頭的意義）通過對5個例題解題后的反思，學(xué)生對解決這類問題的思路更加清晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。

　　案例二：借助解題后的拓展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

　　劉騰同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF:FD=BE:EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，1.連結(jié)AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE:ED=BF:FC�！蓖瑫r，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE:ED=BF:FC，應(yīng)怎樣找？”兩位學(xué)生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數(shù)學(xué)語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學(xué)生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。第二次作業(yè)本交上來了，一位學(xué)生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天王寶說，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天劉騰要找的點。我覺得它說的是對的；證明如下：……（證明略）”我也即時公布了這位學(xué)生提供的王寶的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說，王寶能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的P244第22題的反思在這里起了作用，因為當(dāng)時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題以后不要停止，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學(xué)圍繞著這個問題繼續(xù)思考，并且有的同學(xué)還將此問題作了進一步引伸，如張靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由劉騰那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎？”我批語道：“你已推廣了劉騰提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。

　　鼓勵學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到保護和培養(yǎng)。這無疑對學(xué)生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個性的張顯”是十分有益的。通過解題后對習(xí)題特征進行反思，用自己的語言或數(shù)學(xué)語言對習(xí)題進行重新概述，培養(yǎng)思維的深刻性，促進知識的正向遷移，提高解題能力。

　　案例三：借助解題后的延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

　　解完“如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB?AC=AE?AD”后，引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語言對習(xí)題進行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它外接圓直徑四個量中，任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和等三邊上的高的積”。通過反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學(xué)生就能脫口說出正確答案是“9”。促進了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性。

　　經(jīng)過一段時間課堂教學(xué)的具體實施，我發(fā)現(xiàn)許多曾經(jīng)對數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生，都對數(shù)學(xué)有了濃厚的興趣，他們的小手一次一次舉了起來，也使我真正體會到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給你一個意外的驚喜。

　　論文中心，作者：崔言泉

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