一、選擇題
1．sin480等于
A．
2．已知11 B． C

． D

223)，則tan(-)的值為 225
3434 A． B． C． D． 4343
3．已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則確ABAC等于 ,sin(
A．-2 B．-6 C．2 D．3
4．設(shè)x∈z，則f(x)=cos
A．-1, 3x的值域是 111111 B．-1, ,,1 C．-1, ,0,,1 D．,1 222222
5． 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos(2x+
A．向左平移)的圖象 4個單位長度 B．向右平移個單位長度 88
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 44
6．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，則a與b的夾角為
A．30 B．60 C．120 D．150
12，tan(-)=，那么tan(2-)的值是 25
1133 A． B． C． D． 122218127．已知tan=
8．若0≤<2且滿足不等式cos
A．(22sin22，那么角的取值范圍是 3
4,335) B．(,) C．(,) D．(,) 422244
9

．若cos2
sin()4，則cos+sin的值為 2
A

．11 B． C． D

2210．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-)，xR,則f(x)是 2A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)

的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 22
2
11．a(chǎn)=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,) ,若ab=，則tan(x+)等于
254
1212 A． B． C． D．
3773
12．在邊長為2的正三角形ABC中，設(shè), BCa,
,則等于（ ）
C．最小正周期為
A．0 B．1 C．3 D．－3 二、填空題
13．若三點A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共線．則x的值為________。

14．已知向量a與b的夾角為120，且|a|=|b|=4，那么|a-3b|等于__________。

15．已知向量a、b均為單位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,則k的值為_____.

>2x2x+sin(xR)，給出以下命題： 55
5
①函數(shù)f(x)的最大值是2;②周期是；③函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距
2
515
,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個對離是； ④對任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤點(
28
16．已知函數(shù)f(x)=cos稱中心.
其中正確命題的序號是______ 三、解答題
17．已知0<<，tan=-2．

)的值； 6
2cos()cos()
（2）求的值； sin()3sin()
2
(1)求sin(+
（3）2sin2-sincos+cos2

18．已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量(1,),(cosA,sinA),且mn1。
（1）求角A的大�。唬�2）若

19．設(shè)i,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、
C，且OA2imj，OBnij，OC5ij，OAOB，求實數(shù)m,n的值。
20．已知函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在給定的坐標(biāo)系(如圖)中，作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[o，]上的圖象；
1sin2B
3，求tanC 。
cos2Bsin2B
第2 / 6頁
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[

2
，0]上的最大值和最小值．
21．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-)+2cos2x(xR)． 66
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時自變量x的取值集合；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)求使f(x)≥2的x的取值范圍．
22．已知函數(shù)f(x)sinx（0）. （1）當(dāng)1時，寫出由yf(x)的圖象向右平移
函數(shù)解析式； （2）若yf(x)圖象過(

個單位長度得到的圖象所對應(yīng)的 6
2
,0)點，且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，求的值. 33
高一必修4綜合測試題答案

13．5 14. 15.6 16. ③⑤
17解：因為0<<，tan=-2，所以sin=(1)sin(+
1)=sincos+cossin
26662sincos2tan12(2)1
&#

61485;1 ＝
cos3sin13tan13(2)
(2)原式＝
2sin2sincoscos2
(3)原式＝ 22
sincos
2tan2tan12(2)2(2)111＝
tan21(2)215

18．解：(1)因為(1,),(cosA,sinA),且mn1
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所以

＝1所以2sin(A-因為A(0,),所以A-
1)=1，sin(A-)= 662
5
(-,),所以A-=,故A＝ 666663
1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
33 3(2)2222
cosBsinBcosBsinBcosBsinB
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)

=
tanAtanB8111tanAtanB


19．解：因為A，B，C三點在同一直線上，所以ABAC,
而ABOBOA(n2)i(1m)j ACOCOA7i(1m)j 
所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
n27所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因為
1m(1m)22
OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2ni(mn2)i&#

61655;jmj0

因為i,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向
量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
所以 -2n+m=0
m3
m6
(2)解（1）（2）得或 3
nn32
20解：

(1)因為x[0,],所以2x+


) 4


9[,]
第4 / 6頁
(2)法一:在上圖中作出[法二:因為x[

2
，0]的圖象,依圖象可知,f(x)的最小值為-1,


2
，0],所以2x+
33
[-,],當(dāng)2x+=-時f(x)取最小值-1,當(dāng)2x+=0
444444
時f(x)


+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1

66666

)+1
6
(1)f(x)取得最大值3,此時2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合為x
6

(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
23626

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
266666

kx+k,(kZ)
3

故f(x) ≥2的x的取值范圍是[k,+k],(kZ)
3
21．解:f(x)=sin2xcos
22．解：（1）由已知，所求函數(shù)解析式為g(x)sin(x).
6（2）由

yf(x)的圖象過(2,0)點，得sin
3
22
kZ.0，k，所以
33
.
即k，kZ.又0，所以kN
3
2
*
當(dāng)k
1時，3，f(x)sin3x，其周期為
2
2
4， 3

此時f(x)在0,上是增函數(shù)；
3
當(dāng)k≥2時，

≥
3，
2
f(x)sinx的周期為


≤
24， 33
此時
f(x)
在0,上不是增函數(shù).所以，
3
3
. 2
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方法2：當(dāng)
f(x)為增函數(shù)時，2



2kx

2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
， 
因為
2
f(x)在上是增函數(shù). 所以0,

3
3
3
又因為0 所以2
0
3 2
由
yf(x)的圖象過(
32
22,0)點，得sin20，所以k333
3
2
，
kZ. 即k，kZ 所以

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