2015-2104學年度第一學期期中考試數(shù)學一、填空題：本大題共14題，每題5分共70分。請把答案填寫在答題卷相應的位置上. 1．拋物線的焦點為 ．2．兩個平面可以將空間分成_____________個部分．3．命題“，”的否定是 ．4．已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）5．設互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：② ③ ④若； 其中真命題的序號為 ． 與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是 ．7下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題②“若則”的否命題③“正三角形的三個角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號是 ．8已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是 ．9已知命題命題則命題中真命題有_____________個10．過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以 為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于 11．以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過圓上點作水平的垂線，垂足為點,若則點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為 ．12．已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________ ．13已知橢圓和圓若上存在點使得過點引圓的兩條切線切點分別為，滿足則橢圓的離心率的取值范圍是 ．14．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率 分別記為，則 ．二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟. 15已知命題：實數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實數(shù)滿足方程表示焦點在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。16．（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，，．求證：（1） （2）17．如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；18如圖：的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．（1）求證：平面；（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．19如圖橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．（1）若點的坐標為，求的值；（2）若橢圓上存在點，使得，求的．20．已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓于點．（1）求橢圓的標準方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．高二、解答題17.解：（1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為 ． 18.證明:(1)連交于,連則為中點,因為為中點,所以, 又,,則. (2)當BN=時,平面. 證明如下:正中,Q為的中點故由,又,則又因為長方形中由相似三角形得,則 又 所以,平面. 19. 解：（1）依題意，是線段的中點，因為，，所以 點的坐標為．在橢圓上，所以 ， 解得 ． （2）解：設，則 ，由題意知．① 因為 是線段的中點，所以 ．因為 ，所以 ．所以 的最大值是. 20．解：（1）由題意可得，解得，，所以橢圓：． （2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設，因為PF2⊥F2Q，所以，所以又因為且代入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值． （3）設過的直線與橢圓交于兩個不同點，點，則，．設，則，∴，整理得，，∴從而，由于，，∴，所以點恒在直線上． ！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)！！江蘇省揚大附中2015-2016學年高二上學期期中數(shù)學試題
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