高考數學難題太多，令人覺得發(fā)怵?其實要解決數學難題并不難，但我們遇到難題的時候，不要直接解原題，而是將題進行轉化，轉化為比較容易解決或已經已經解決的數學題，從而使原題得到解決。

比如，對題目A常常有以下兩種轉化形式：A←→B←→C…G←→H;或者A←B←C…G←H等。

轉換這種重要的思維策略有著廣泛的應用，這首先取決于數學本身是客觀世界的空間形式和數量關系的反映，矛盾與對立不斷地處于轉化與統一之中，在數學知識體系中充滿了轉換：通過符號法則，有理數四則運算就轉換成算術運算;解方程就是應用消元、降次的方法的一種轉換;平面圖形通過延拓、折迭構成了空間形體;而空間中的問題通常要轉換成平面的來研究;在證明了兩角和的余弦公式后通過對角的轉換可以得到一系列的和角、差角、倍角、半角的三角函數公式。在解題中轉換更是一種重要的策略和基本的手段。通常的轉化有廠面幾種。

1.問題的情境的轉化

把需要解決的問題從一個陌生的情境轉換成熟悉的、直觀的、簡單的問題。

例：一個街區(qū)有 5條橫街 5條縱街，一個人從左上角 A處出發(fā)依短途徑走到右下角B處，共有多少種不同的走法?

評析：如果要具體計算各種不同的走法，將會不勝其繁，因為在多數街道的交叉口，按照短途徑的要求行人都只有二種可能的選擇：向右走橫街或向下走縱街，而不許走向左或向上，因此不易直接求解。但當我們考慮行人從A到B的每一條短途徑都由4段橫街和4段縱街構成，因而每一種走法都對應一種這4橫4縱的有序排列，反之亦然。因此，所求的不同的短

2.特殊與一般的轉化

從特殊到一般，從具體到抽象是研究數學的一種基本方法，在一般情況下難以發(fā)現的規(guī)律，在特殊條件下比較容易暴露，而特殊情況下得出結論、方法也往往可推廣到一般場合，所以特殊和一般之間的轉換可以用來驗證命題的正確性，探索解的途徑。

3.數量與圖形的轉化

這是一種重要的，并被廣泛使用的轉換。大量數式問題潛在著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法。有時畫一個圖形給問題的幾何直觀描述，從數式形的結合中易于找出問題的邏輯關系。

4.命題間的映射轉化

如果數學命題(或問題)在原集合A中直接解決比較困難，可以運用某種法則把它映射到另一個集合B中去，得到一個對應的映射命題(或問題)，然后在B集中討論并解決映射問題，再把解決的結果逆映射到原集中來，從而使原命題獲得解決。這種轉化方法稱為映射法。用映射法轉化，關鍵在于適當地選擇映射法。一般地，只要映射法則選擇得當，映射問題總是易于解決的，特別地，只要A集與B集能建立一一映射，則產生的新命題(或問題)與原命題(或問題)一定等價。此時逆映射過程往往可以省略，這就更加簡單了。

5.構造新命題的轉化

有些命題(或問題)直接解決遇到困難，通過分析具體命題(或問題)，設想構造一個與原命題(或問題)相關的新命題(或問題)，通過對新命題(或問題)的研究達到解決原命題(或問題)的目的，這種轉化方法稱為構造法。構造法是數學中富有活力的數學轉化方法之一，通常表現形式為構造函數、構造方程、構造圖形等。

6.參數與消元的轉化

參數既是揭示變化過程中變量之間內在聯系的媒介，又是刻劃變化過程的數學工具。利用參數這一本質特性實現數學轉化的方法叫參數法。經常運用參數法實現轉化的形式有：引入參數將函數或方程變量個數減少;引入參數將問題的解決歸結于對參數的討論。

7.條件強弱間的轉化

數學命題(或問題)就所論條件和結論而言往往有強與弱、復雜與簡單、一般與特殊、常義與情形之分，為敘述簡便統稱前種情形為“甲種情形”，后種情形為“乙種情形”，若乙種情形的命題(或問題)不易解決，有時“進”一步先處理甲種情形的命題(或問題)，因為甲種情況的命題(或問題)往往更能展示問題的本質屬性，所以由此推出原命題(或問題)有時反而顯得很容易。反之，若甲種情形的命題(或問題)不易解決，有時“退”一步先處理乙種情形的命題(或問題)，因為乙種情形的命題(或問題)往往寓含著甲種情形的某些本質屬性和求解規(guī)律，挖掘發(fā)現這些東西可以在處理方法和結論上獲得解決甲種情形的有益啟示，從而使甲種情形終獲得解決，這種轉化方法本文稱為“進退法”。如“不等價變換”實現命題(或問題)強與弱的轉化，“降化歸去”實現命題(或問題)復雜與簡單的轉化，“歸納法”實現命題(或問題)特殊與一般的轉化，都是進退法轉化具體運用形式，這是大家十分熟悉的，這類例子就不再列舉了，現僅舉其它幾例，從中可見運用進退法轉化的妙處。

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