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寧波效實(shí)中學(xué) 二○一三學(xué)年度第一學(xué)期 期始考試試卷
高三數(shù)學(xué)（文科）
說明：本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分，共150分．
請(qǐng)?jiān)诖痤}卷內(nèi)按要求作答
第Ⅰ卷（選擇題　共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有5一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè) ， ，則 ( )
A． 　 B． 　 C． D．
2． 是虛數(shù)單位， （ ）
A． 　　 B． C． 　 D．
3．已知 ， 為兩個(gè)非零向量，則 “ ”是“ ”成立的 ( )
A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4. 已知 ，則 （ ）
A. B. C. D.
5．已知函數(shù) ，若 ，則 ( )
A． 　　 B． 　 C． 　 D．
6．某地區(qū)高中分三類， 類學(xué)校共有學(xué)生2000人， 類學(xué)校共有學(xué)生3000人， 類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則 類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）
A． 　　 B． C． 　 D．
7. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）
A. B. C. D.
8．函數(shù) 的部分圖象如圖所示．若函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值是 （ ）
A． 　　 B．
C． 　 D．
9. 若 ,則 有 （ ）
A.最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
10．設(shè) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，且 ，
則 （ ）
A． 　　 B．
C． 　 D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．已知 ，則 ．
12．右面的程序框圖，則輸出的 等于 ．
13. 已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲線f(x)＝x2上的兩點(diǎn)，則與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程是________．
14． 中，已知 , ，且 ，則
．
15．若數(shù)列 滿足 （ ， 為非零常數(shù)），
且 ， ，則 ．
16．一個(gè)袋子中裝有 個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中一個(gè)
球編號(hào)為1，兩個(gè)球編號(hào)為2，三個(gè)球編號(hào)為3，現(xiàn)從中任取一球，記下編號(hào)后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號(hào)之和等于 的概率是 ．
17．設(shè)常數(shù) R，若 時(shí)均有 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．（注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

三、解答題：本大題共5小題，共72分． 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18.（本題滿分14分）設(shè)向量 = ， = ，其中 ， ,已知函數(shù) • 的最小正周期為 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 是關(guān)于 的方程 的根，且 ，求 的值.

19. （本題滿分14分） 已知 為等腰三角形， ， 分別為 的中點(diǎn)， ，求 的面積．

20. （本題滿分14分） 已知公差不為零的等差數(shù)列 的前10項(xiàng)和 ，且 成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求 的前n項(xiàng)和 .

21. （本題滿分15分）設(shè)函數(shù) 為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若 為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè) ，求函數(shù) 的最小值．

22. （本題滿分15分）
已知函數(shù) , ;
（Ⅰ）若函數(shù) 在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
（Ⅱ）若存在區(qū)間 ,使函數(shù) 與函數(shù) 在區(qū)間 上都單調(diào)遞減, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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