嘉峪關市一中2015--2014學年第一學期期末考試高一數學試題（時間 120分鐘 滿分 150分 命題人 李長杉）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（ ）A . 相交 B. 異面 C. 平行 D. 異面或相交 2.如圖：直線L1 的傾斜角1=30０，直線 L1L2 ，則L2的斜率為（ 　）A.　　B.　　　　C.　　　D.3.如果，那么直線不經過的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（　　）　　A.　　 B.　 　C.－2　 　D.25.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（ ）A . B . C . D. 6. 設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，則 ④若，，則 其中正確命題的序號是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱錐的高是，側棱長為，那么側面與底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.8.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（ ） A.　　　B.　　　C.　　D.9.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（　　）A. 8πcm２　　B. 12πcm２　　 C. 16πcm２　 　D.20πcm２10.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（　�。〢.90０　　　 B.45０　　　 C.60０　　 D.30０11. 過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，正確命題13. 已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝ .14. 點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是 .15.一個正方體的六個面上分別標有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是 .16. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__ ____.?三．解答題(本大題共6小題,其中第17小題10分,18—22小題每小題12分, 共70分).17. 已知圓的方程為求圓的過P點的切線方程以及切線長.18. 一個幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.20. 如圖，四棱柱的底面是正方形，且側棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當為正方體時，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。21. 已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值.22.如圖，圓內有一點P（－１，２），AB為過點B且傾斜角為α的弦，（1）當α＝135０時，求;（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程;（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程.嘉峪關市一中2015---2015學年度上學期高一年級期末數學參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案DCBAAAACBDAB二.填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13. 　 ； 14　 2 ； 15. B　 ； 16. 3或7 ．三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17. 解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長若切線的斜率存在，可設切線的方程為 即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時直線也與圓相切。綜上所述，過P點的切線的方程為和x=2.18. 解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=, 設底面邊長為，則，∴，∴三棱柱的表面積體積V=S底h=4×2=8.19. 證明：（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。20. 解：（Ⅰ）∵ 是正四棱柱，∴ CC1⊥平面ABCD， ∴ BD⊥CC1，∵ ABCD是正方形， ∴ BD⊥AC又 ∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴ BD⊥平面（II）設BD與AC相交于O，連接C1O�！� CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴ BD⊥C1O，∴ ∠C1OC是二面角的平面角，∴ tan∠C1OC=.連接A1B ∵ A1C1∥AC， ∴ ∠A1C1B是異面直線BC1與AC所成角�！� 三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B =600.21.解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m
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