必修一 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（教案）
一、教材分析 高中物理引入極限思想的出發(fā)點就在于它是一種常用的科學思維方法，上一章教科書用極限思想介紹了瞬時速度和瞬時加速度。本節(jié)介紹v-t圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運動的位移時，又一次應用了極限思想。當然，我們只是讓學生初步認識這些極限思想，并不要求會計算極限。按教科書這樣的方式來接受極限思想，對高中學生來說是不會有太多困難的。學生學習極限時的困難不在于它的思想，而在于它的運算和嚴格的證明，而這些，在教科書中并不出現(xiàn)。教科書的宗旨僅僅是“滲透”這樣的思想。
二 目標
（1 ）知識與技能
1、知道勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系
2、理解勻變速直線運動的位移及其應用
3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應用
4、理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移
（2）過程與方法
1、通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較。
2、感悟一些數(shù)學方法的應用特點。
（3）情感、態(tài)度與價值觀
1、經(jīng)歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手能力，增加物理情感。
2、體驗成功的快樂和方法的意義。
三 重點
1、理解勻變速直線運動的位移及其應用
2、理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應用
教學難點
1、v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移
2、微元法推導位移公式。
四 學情分析
我們的學生實行A、B、C分班，學生已有的知識和實驗水平有差距。有些學生對于極限法的理解不是很清楚、很透徹，所以講解時一樣需要詳細。對于公式學生若僅限套公式，就沒有多大意義，這需要教師指導怎樣幫助學生理解物理國過程，進而靈活的掌握公式解決實際問題。
五 教學方法
1、啟發(fā)引導，猜想假設(shè)，探究討論，微分歸納得出勻變速直線運動的位移。
2、實例分析，強化對公式 的理解和應用。
六 課前準備
1．學生的學習準備：復習第一章瞬時速度和瞬時加速度，領(lǐng)會極限思想的內(nèi)涵。
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：1課時
八 教學過程
（一） 預習檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
（二 ）情景引入，展示目標
教師活動：直接提出問題學生解答，培養(yǎng)學生應用所學知識解答問題的能力和語言概括表述能力。
這節(jié)課我們研究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系，（投影）提出問題：取運動的初始時刻的位置為坐標原點，同學們寫出勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移與時間的關(guān)系式，并說明理由
學生活動：學生思考，寫公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移與時間成正比。
教師活動：（投影）提出下一個問題：同學們在坐標紙上作出勻速直線運動的v－t圖象，猜想一下，能否在v－t圖象中表示出作勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移呢？
學生活動：學生作圖并思考討論。不一定或能。結(jié)論：位移vt就是圖線與t軸所夾的矩形面積。
總結(jié)：培養(yǎng)學生從多角度解答問題的能力以及物理規(guī)律和數(shù)學圖象相結(jié)合的能力
教師活動（展示目標）：討論了勻速直線運動的位移可用v－t圖象中所夾的面積來表示的方法，勻變速直線運動的位移在v－t圖象中是不是也有類似的關(guān)系，下面我們就來學習勻速直線運動的位移和時間的關(guān)系。
（三）、合作探究，精講點撥
1、勻變速直線運動的位移
教師活動：（1）培養(yǎng)學生聯(lián)想的能力和探究問題大膽猜想，假設(shè)的能力
（2）（投影）啟發(fā)引導，進一步提出問題，但不進行回答：對于勻變速直線運動的位移與它的v-t圖象是不是也有類似的關(guān)系？
學生活動：學生思考。
教師活動：我們先不討論是否有上述關(guān)系，我們先一起來討論課本上的“思考與討論”。
學生活動：學生閱讀思考，分組討論并回答各自見解。最后得出結(jié)論：學生A的計算中，時間間隔越小計算出的誤差就越小，越接近真值。
總結(jié)：培養(yǎng)以微元法的思想分析問題的能力和敢于提出與別人不同見解發(fā)表自己看法的勇氣。培養(yǎng)學生勤鉆細研分析總結(jié)得出物理規(guī)律的品質(zhì)。
這種分析方法是把過程先微分后再累加（積分）的定積分思想來解決問題的方法，在以后的學習中經(jīng)常用到。比如：一條直線可看作由一個個的點子組成，一條曲線可看作由一條條的小線段組成。
教師活動：（投影）提出問題：我們掌握了這種定積分分析問題的思想，下面同學們在坐標紙上作初速度為v0的勻變速直線運動的v-t圖象，分析一下圖線與t軸所夾的面積是不是也表示勻變速直線運動在時間t內(nèi)的位移呢？
學生活動：學生作v-t圖象，自我思考解答，分組討論。
總結(jié)：培養(yǎng)學生用定積分的思想分析v-t圖象中所夾面積表示物體運動位移的能力。
教師活動：（投影）學生作的v-t圖解，讓學生分析講解。
（如果學生分析不出結(jié)論，讓學生參看課本圖23-2，然后進行討論分析。）
學生活動：根據(jù)圖解分析講解，得出結(jié)論：v-t圖象中，圖線與t軸所夾的面積，表示在t時間內(nèi)物體做勻變速直線運動的位移。
總結(jié)：培養(yǎng)學生分析問題的邏輯思維，語言表達，概括歸納問題的能力。
2、推導勻變速直線運動的位移－時間公式
教師活動：（投影）進一步提出問題：根據(jù)同學們的結(jié)論利用課本圖2.3-2（丁圖）能否推導出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式？
學生活動：學生分析推導，寫出過程：
所以
又
解得
總結(jié)：培養(yǎng)學生利用數(shù)學圖象和物理知識推導物理規(guī)律的能力
教師活動：（投影）展示學生推導過程并集體評價后教師說明：公式 就是表示勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系的公式。
教師活動：（投影）進一步把問題進行擴展：位移與時間的關(guān)系也可以用圖象表示，這種圖象叫做位移-時間圖象，即x-t圖象。運用初中數(shù)學中學到的一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，你能畫出勻變速直線運動 的x-t圖象嗎？（v0，a是常數(shù)）
學生活動：學生在坐標紙上作x-t圖象。
總結(jié)：培養(yǎng)學生把數(shù)學課的知識在物理課中應用，體會物理與數(shù)學的密切關(guān)系，培養(yǎng)學生做關(guān)系式圖象的處理技巧。
教師活動：（投影）展示學生畫的草圖，讓學生分析作圖的過程。
學生活動：學生分析講解。
總結(jié)：培養(yǎng)學生結(jié)合數(shù)學圖象和物理知識分析問題的能力和語言概括表述能力。
教師活動：（投影）進一步提出問題：如果一位同學問：“我們研究的是直線運動，為什么畫出來的x-t圖象不是直線？”你應該怎樣向他解釋？
學生活動：學生思考討論，回答問題：
位移圖象描述的是位移隨時間的變化規(guī)律，而直線運動是實際運動。
總結(jié)：培養(yǎng)學生結(jié)合數(shù)學方法和物理規(guī)律辨析問題的能力。
3、對勻變速直線運動的位移－時間公式的應用
教師活動：（投影）例題（P42）：引導學生閱讀題目，進行分析。
學生活動：在老師的引導下，在練習本上寫出解答過程。
教師活動：（投影）學生的解答，進行適當點評。
（四）反思總結(jié)，當堂檢測
反思總結(jié)
本節(jié)重點學習了對勻變速直線運動的位移－時間公式 的推導，并學習了運用該公式解決實際問題。在利用公式求解時，一定要注意公式的矢量性問題。一般情況下，以初速度方向為正方向；當a與v0方向相同時，a為正值，公式即反映了勻加速直線運動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律；當a與v0方向相反對，a為負值，公式反映了勻減速直線運動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律。代入公式求解時，與正方向相同的代人正值，與正方向相反的物理量應代入負值。
當堂檢測
［例1］ 火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km／h，L。1min后變成 54km／h，再經(jīng)一段時間，火車的速度達到 64 .8km／h。求所述過程中，火車的位移是多少？
分析：火車一直作勻加速運動，其位移可由多種不同方法求解。
解法1： 整個過程的平均速度 m/s
時間t=75s
則火車位移 m
解法2： 由 得
位移 m
點撥①運動學公式較多，故同一個題目往往有不同求解方法；②為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。
［例2］ 在平直公路上，一汽車的速度為15m／s。，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？
讀題指導：車做減速運動，是否運動了10s，這是本題必須考慮的。
分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知車運動 7 .5s就會停下，在后 2 .5s內(nèi)，車停止不動。
解：設(shè)車實際運動時間為t，v t=0，a= - 2m／s2
由 知
運動時間 s所以車的位移 m
［例3］從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車。汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50 m。求汽車的最大速度。
分析：汽車先做初速度為零的勻加速直線運動，達到最高速度后，立即改做勻減速運動，可以應用解析法，也可應用圖象法。
解法1：設(shè)最高速度為vm，由題意，可得方程組
整理得 m/s
解法2：用平均速度公式求解。
勻加速階段和勻減速階段平均速度相等，都等于 ，故全過程的平均速度等于 ，由平均速度公式得 ＝ ，解得 m/s
可見，用平均速度公式求解，非常簡便快捷，以后大家要注意這種解法。
解法3：應用圖象法，做出運動全過程的v-t圖象，如圖所示，。v-t圖線與t軸圍成三角形的面積與位移等值，故
，所以 m/s
（五）發(fā)導學案、布置預習。
我們已經(jīng)學習了捕獲位移與時間的關(guān)系，那么，位移與速度又有什么關(guān)系呢？在下一節(jié)課我們一起來學習這個問題。這節(jié)課后大家可以先預習這一部分，著重分析位移與速度的關(guān)系式是怎樣得到的，并理解物理過程。并完成本節(jié)的課后練習及課后延伸拓展作業(yè)。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設(shè)計
§2。3勻變速直線運動的位移與時間
（一）． 利用V―t圖象推導面積與位移的關(guān)系
在V―t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示物體的位移
（二）． 勻變速運動位移時間關(guān)系式
或x=v0t＋ at2
十、教學反思
教材在得出位移公式后，緊接著以一典型的實例來訓練這一公式的應用.注意在例題教學過程中要充分發(fā)揮學生的主體參與意識，讓學生自己審題，用自己的語言講清楚題目所描述的物理過程，用形象化的物理過程示意圖來展示自己讀題后所獲取的信息，使題目所描述的物理情景在頭腦中更加清晰、明確.切忌草草讀題后亂套公式.例題后還告訴學生一種方法，就是解題過程中一般應先用字母代表物理量進行運算，得出用已知量表達未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入公式中，求出未知量.這種做法能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計算也比較簡便.
必修一 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（學案）
課前預習學案
一 預習目標
1．會用“面積法”推導勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系公式。
2．會用勻變速直線運動的規(guī)律求解有關(guān)問題
二 預習內(nèi)容
1．做勻速直線運動的物體，其位移公式為___________，其 v-t 圖象為__________。在 v-t 圖象中某段時間內(nèi)位移的大小與____________相等。
2．勻變速直線運動的 v-t 圖象是________________，其中圖象的斜率表示物體的__________，圖象與坐標軸所圍面積是物體的______________。
3．勻變速直線運動中，初末速度與位移的關(guān)系式為________________。
4．勻變速直線運動的平均速度公式：____________。
三 提出疑惑
1疑惑點―――――――――――――――――――――――――――――――――
2疑惑內(nèi)容――――――――――――――――――――――――――――――――
課內(nèi)探究學案
一 學習目標
1、識記勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系式
2、理解勻變速直線運動的位移及其應用
3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應用
4、理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移
二 學習過程
１ 在坐標紙上作出勻速直線運動的v－t圖象，猜想一下，能否在v－t圖象中表示出作勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移呢？――――――――――――――――――――
２ 對于勻變速直線運動的位移與它的v-t圖象是不是也有類似的關(guān)系？――――――??
３ 理解這種分析方法是把過程先微分后再累加（積分）的定積分思想來解決問題的方法。
４ 能根據(jù)圖解分析講解，得出結(jié)論：v-t圖象中，圖線與t軸所夾的面積，表示在t時物體做勻變速直線運動的位移。
５ 會推導勻變速直線運動的位移－時間公式
三 反思總結(jié)――――――――――――――――――――――――――――――――――――--――――――――――――――――――――――――――――――――――-
四 當堂檢測
［例1］ 火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km／h，L。1min后變成 54km／h，再經(jīng)一段時間，火車的速度達到 64 .8km／h。求所述過程中，火車的位移是多少？
［例2］ 在平直公路上，一汽車的速度為15m／s。，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？
［例3］從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車。汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50 m。求汽車的最大速度。
課后練習與提高
1．一物體運動的位移與時間關(guān)系 則（）
A．這個物體的初速度為12 m/s B．這個物體的初速度為6 m/s
C．這個物體的加速度為8 m/s2 D．這個物體的加速度為-8 m/s2
2．根據(jù)勻變速運動的位移公式 和 ，則做勻加速直線運動的物體，在 t 秒內(nèi)的位移說法正確的是（ ）
A．加速度大的物體位移大B．初速度大的物體位移大
C．末速度大的物體位移大D．平均速度大的物體位移大
3．質(zhì)點做直線運動的 v-t 圖象如圖所示，則（）
A．3 ~ 4 s 內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動
B．3 s 末質(zhì)點的速度為零，且運動方向改變
C．0 ~ 2 s 內(nèi)質(zhì)點做勻加速直線運動，4 ~ 6 s 內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度大小均為2 m/s2
D．6 s 內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為8 m
4．物體從靜止開始以2 m/s2 的加速度做勻加速運動，則前6 s 的平均速度是____________，第6 s 內(nèi)的平均速度是_____________，第6 s 內(nèi)的位移是___________。
5．若一質(zhì)點從 t= 0 開始由原點出發(fā)沿直線運動，其速度一時間圖象如圖所示，則該物體質(zhì)點（ ）
A．t= 1 s 時離原點最遠 B．t= 2 s 時離原點最遠
C．t= 3 s 時回到原點 D．t= 4 s 時回到原點
6．物體由靜止開始做勻加速直線運動，它最初10 s 內(nèi)通過的位移為80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它經(jīng)過5 m 處時的速度等于____________。
7．汽車以 10m/s的速度行駛，剎車后獲得大小為 2m/s2的加速度，則剎車后 4s 內(nèi)通過的位移為_________m，剎車后 8s 通過的位移為___________m。
8．完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度 水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用時間之比為（ ）
A． B．
C． D．
9．做勻變速直線運動的物體，在時間 t 內(nèi)的位移為 s ，設(shè)這段時間的中間時刻的瞬時速度為 v1 ，這段位移的中間位置的瞬時速度為 v2 ，則（ ）
A．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1< v2
B．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1> v2
C．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1= v2
D．勻加速運動時，v1< v2，勻減速運動時，v1> v2
答案1．BD2．D3．BC4．6m/s 11m/s 11m5．BD6．8m/s 4m/s7．24 258．BD
9．解析：本題可利用勻變速直線運動的規(guī)律，用不同的方法解決。
解法I：利用運動簡圖分情況分析。若為勻加速直線運動，如圖1所示，從A至B，中間位置為C，則前進AC段所用時間必然大于前進CB段所用時間，即中間時刻D必在C之前，所以v1
解法II：利用公式比較。設(shè)這段過程的初速為v0，末速度為v1，則由勻變速直線運動的規(guī)律知， ，又因為 。
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