2014、10
注意事項:
1.本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分,考試時間為120分鐘.
2.答題前,請務必將自己的班級、姓名、學號書寫在答題紙上規(guī)定的地方.
3.所有試題的答案均填寫在答題紙上,答案寫在試卷上的無效.
一、題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
1.如果全集 , , ,那么( ) 等于 ▲ .
2.圖中陰影部分表示的集合是 ▲
3.下列各組函數中,表示同一函數的序號是 ▲
① 和 ② 和
③ 和 ④ 和
4.已知映射 的對應法則 : ,則 中的元素3在 中的與之對應的元素是 ▲ .
5.已知集合 ,那么集合 為 ▲ .
6.下列四個圖像中,表示是函數圖像的序號是 ▲ .
7. 函數 的定義域為 ▲
8. 在 上是單調函數,則 的取值范圍是 ▲
9.若函數 是定義在 上的偶函數,在 上是減函數,且 ,則滿足 的 的取值范圍是 ▲ .
10.已知函數 是偶函數,且其定義域為 ,則a=▲ ,b=▲
11.已知函數 ,則 ▲
12.函數 的值域為 ▲
13. 已知集合A={x∈Rax2-3x+2=0}, 若 中至多有一個元素,則實數a的取值范圍是 ▲
14.①函數 是偶函數,但不是奇函數.
②函數 的定義域為 ,則函數 的定義域是 .
③函數 的值域是 ,則函數 的值域為 .
④ 設函數 定義域為R且滿足 則它的圖象關于 軸對稱.
⑤一條曲線 和直線 的公共點個數是 ,則 的值不可能是1.其中正確序號是________▲___________
二、解答題:本大題共六小題,共計90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (14分)設全集為 , 或 , .
求(1) ;
(2)
16. (14分)設 , .
(1)求 的值及集合 、 ;
(2)設全集 ,求 的所有子集.
17.(14分)設函數 .
(1)在區(qū)間 上畫出函數 的圖像;
(2)根據圖像寫出該函數在 上的單調區(qū)間;
(3)方程 有兩個不同的實數根,求a的取值范圍.(只寫答案即可)
18.(16分) 已知 是定義在 上的偶函數,且 時, .
(1)求 , ;
(2)求函數 的表達式;
(3)判斷并證明函數在區(qū)間 上的單調性
19. (16)已知二次函數 的最小值為1,且 。
(1)求 的解析式;
(2)若 在區(qū)間 上不單調,求實數 的取值范圍;
(3)在區(qū)間 上, 的圖象恒在 的圖象上方,試確定實數 的取值范圍。
20.(16分)已知函數f(x)=x2+ax (x≠0,常數a∈R).
(1)討論函數f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若函數f(x)在[2,+∞)上為增函數,求實數a的取值范圍.
江蘇省東海高級中學高一年級模塊認定
數學試卷答案
一、 填空題(每小題5分,共14題,總分70分)
1. 2. 3. (4) 4. 1
5. 6.(1),(3),(4) 7.
8, 9.(-2,2) 10. 11. 7
12. 13. 14. (5)
二、 解答題
15. 解:(1) ={xx<-4或x>-2} ……………………………7分
(2)(CRA) = {x } ……………………………14分
16.解析:(1) ∵ ∴ 2∈A ∴ 10+2a+2=0 ∴ ……3分
……5分 ……7分
(2) ……9分
∴ , ……11分
∴ ……12分
∴ 的所有子集為: ?,{-5},{ },{-5, } ……14分
17.
……………8分
(2)函數的單調增區(qū)間為
函數的單調減區(qū)間為 ……………11分
(3)由圖像可知當 或 時方程有兩個實數根!14分
18.(1) ……………2分
(2)設
……………4分
因為函數f(x)為偶函數,所以有
既 ……………6分
所以 ……………8分
(3)設
……………12分
∵
∴ ……………14分
∴
∴f(x)在 為單調減函數……………16分
19.解(1)由已知,設 ,由 ,得 ,
故 。 ……………3分
(2)要使函數不單調,則 ,則 。……………8分
(3)由已知,即 ,化簡得 …………10分
設 ,則只要 ,
而 ,得 。 …………16分
20.解 (1)當a=0時,f(x)=x2對任意
x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴f(x)為偶函數.……………(3分)
當a≠0時,f(x)=x2+ax(x≠0,常數a∈R),
若x=±1,則f(-1)+f(1)=2≠0;
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數.……………(6分)
綜上所述,當a=0時,f(x)為偶函數;
當a≠0時,f(x)為非奇非偶函數.……………(8分)
(2)設2≤x1
=x1-x2x1x2[x1x2(x1+x2)-a], ……………(10分)
要使函數f(x)在x∈[2,+∞)上為增函數,
必須f(x1)-f(x2)<0恒成立.
∵x1-x2<0,x1x2>4,
即a
∴a的取值范圍是(-∞,16].……………(16分)
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