正午太陽高度角計算公式是高中地理教學(xué)中唯一的數(shù)學(xué)計算公式，屬于課標(biāo)“分析地球運動的地理意義”的內(nèi)容范疇，因而是高中地理教學(xué)中重要的核心主干知識。但是，這個高中地理教學(xué)中唯一的數(shù)學(xué)計算公式卻給廣大考生帶來了不少困擾。H=90°—|地理緯度±直射點緯度|，地理緯度和直射點緯度位于同一半球時相減，地理緯度和直射點緯度位于不同半球時相加，就在這一點上，不少的同學(xué)經(jīng)常記錯；另有不少同學(xué)記住了公式，卻往往是運用機械、生搬硬套公式。究其原因，是不理解正午太陽高度角的計算公式的實質(zhì)。

 

一、正午太陽高度角計算公式的實質(zhì)

 

正午太陽高度角計算公式的得出，是運用了數(shù)學(xué)圖解法，推導(dǎo)過程如下。

 

 

由圖1和圖2推出：H=90°—|φ±δ|（φ、δ位于同一半球相減，位于不同半球相加），該公式可以簡單的表述成：H=90°—兩地相差的緯度，這樣的表述顯然較前者更加容易被記憶。如果去掉圖1和圖2中的赤道、經(jīng)線和南北極，變化后的兩圖如下。

 

 

經(jīng)過變化得到的圖3和圖4中的“圓”，可以理解為任意地球大圓，則某地的太陽高度角就可以表述成：H=90°—α或者β（即某地所在地球半徑與太陽直射光線的夾角）。經(jīng)過這樣的延伸拓展，H不僅可以理解成特殊的正午太陽高度角，而且可以理解為普通的太陽高度角。

 

二、太陽高度角計算公式的應(yīng)用

 

1．計算某極晝緯度的午夜太陽高度角

 

高三地理復(fù)習(xí)中，由于部分學(xué)生對太陽高度角的計算公式理解狹隘，把公式中的“H”局限理解為正午太陽高度，因而對于極晝地區(qū)午夜太陽高度的計算往往束手無策，而某些學(xué)生又死記公式：直射點緯度×2=（正午的太陽高度+午夜的太陽高度），而這種不加理解的記憶容易遺忘。其實，只要真正理解了太陽高度計算公式的實質(zhì)，某極晝緯度的午夜太陽高度求算就迎刃而解。

 

 

不難看出，圖5中B點的太陽高度：H=90°—α。

 

2．計算球面上兩點的距離

 

如，根據(jù)某等太陽高度線分布圖，求A點到直射點的距離。

 

 

解析：由圖可知，A點太陽高度角為30°，根據(jù)圖3或者圖4就可以得出A點所在的球半徑與直射點光線的夾角為60°，而該夾角所對應(yīng)的球面上的“弧長”即為球面上兩點之間的距離，由于兩點所在的圓為地球大圓，因此每1°實際代表111km，從而得出A與直射點相距6660km。

 

3．變式題型拓展

 

圖7為某時某緯線段（非直射點所在緯線）上各點與太陽直射點的距離變化示意圖。讀圖回答1～2題。

 

 

1．若A、B、C、D各點均位于晝半球，則x的值不可能超過（      ）

 

A.9990千米       B.7770千米        C.5550千米      D.3330千米

 

2．若y的值為3330千米，則此時B點的太陽高度是（     ）

 

A.80°        B. 60°        C. 50°      D. 30°

 

解析：1.因為四點位于晝半球，因此A與直射點緯度差相差最多為90°，所以距離不會超過9990千米，故選A。2.因為y值為3330千米，所以B所在的球半徑與太陽直射光線成30度角，根據(jù)正午太陽高度公式計算出B點的太陽高度為60°，所以選B。 

 

從圖1、圖2到圖3、圖4的變換中拋棄了經(jīng)線、緯線，太陽高度的求算就變成了純粹的數(shù)學(xué)命題。因此，在地理概念的學(xué)習(xí)中運用多學(xué)科的知識有助于更好的理解地理概念內(nèi)涵，把握其實質(zhì)。

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