高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生具有更高的抽象概括能力，不僅能理解大量的抽象概念，會(huì)根據(jù)數(shù)量、形體的本質(zhì)屬性給數(shù)學(xué)概念下定義，而且還要能運(yùn)用概念進(jìn)行復(fù)雜的判斷、推理，揭露事物的矛盾與運(yùn)動(dòng)，從而逐步形成辯證邏輯思維�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。那么，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性，通過對(duì)概念的教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力有很大的作用。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)過程問題，不應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論問題。先通過實(shí)例、圖形對(duì)概念獲得感性認(rèn)識(shí)，有一個(gè)具體形象，然后觀察這些實(shí)例、圖形進(jìn)行分析、比較，抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。如在引入異面直線所成角和距離概念時(shí)，先復(fù)習(xí)平面幾何中相交直線的位置關(guān)系由角的大小確定、距離是由平行直線的公垂線段長(zhǎng)短確定這一知識(shí)，再通過旋轉(zhuǎn)和平移兩根竹針或直尺，使學(xué)生在視覺上形成角度大小和距離遠(yuǎn)近的變化直觀形象，然后把空間的角的度量問題轉(zhuǎn)化到同一平面的角的度量問題，就比較利于學(xué)生掌握這個(gè)概念了，這對(duì)后面的二面角的大小度量的教學(xué)也能產(chǎn)生啟發(fā)作用。

二、在數(shù)學(xué)公式應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

公式的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生將具體的抽象到解題中的一個(gè)應(yīng)用，對(duì)公式的概括能力也是非常重要的。在教學(xué)中不免存在學(xué)生記不住公式或記住公式不會(huì)應(yīng)用的現(xiàn)象。為此可以幫助學(xué)生概括一些公式定理運(yùn)用的方法步驟，使學(xué)生對(duì)公式定理、原理的運(yùn)用更加熟練準(zhǔn)確。如在“學(xué)習(xí)三角函數(shù)”的時(shí)候，對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶就使很多學(xué)生感到困難。有一句在高中數(shù)學(xué)教育界流行的話：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行了高度的概括。在三角函數(shù)求周期、最值、單調(diào)區(qū)間時(shí)常常要用到化同名同角這一方法，化同名同角的各種技巧可以概括為四句要訣：高次就降冪，見積化和差，見和差化積，化了再分析。

三、在類比和聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

數(shù)學(xué)的完整性和嚴(yán)密性，使得數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都具有相關(guān)性和相似性，在課堂教學(xué)中教師要充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類比和聯(lián)想的方法，才能讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。在教學(xué)中教師常常讓學(xué)生根據(jù)已有的公式、性質(zhì)，類比、猜想未知的公式和性質(zhì)。先類比，然后提出問題，最后給予證明。

重慶文理學(xué)院附屬中學(xué)校 劉代鳳

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