一、教學內容：框圖與復數

二、目標

能用框圖梳理已學過的，了解框圖在揭示事物聯(lián)系中的作用；理解復數的有關概念，能進行復數的加、減、乘、除運算；掌握某些特殊復數的運算特征及復數的幾何意義。

三、考點分析

1、知識結構：

（1）流程圖：表示一系列活動相互作用、相互制約的順序的框圖稱為流程圖。

（2）結構圖：表示一個系統(tǒng)中各部分之間的組成結構的框圖叫做結構圖。

2、復數集

< 1275510574">

應特別注意，a a=a 若兩個復數a1 b1z2=b2（1）加法：z2=（a2） （b2）（2）減法：z2=（a2） （b1－i；

（3）乘法：z2=（a2－b2） （b2 b1）（4）除法 ；

（5）四則運算的交換率、結合率、分配率都適合于復數的情況。

（6）特殊復數的運算：

① < 1275510577"> （i）2=±2③ 若ω=－ i，則ω3=1，1 ω ω2=0.

4、共軛復數與復數的模

（1）若a bi，則 ， 為純虛數（（2）復數a bi的模， , 且 =b2.

注：復數bi的共軛復數是bi，若兩復數是共軛復數，則它們所表示的點關于實軸對稱。若a與實數a bi的模的幾何意義是指表示復數bi的點到原點的距離。

【典型例題

例1、當z＝m2 3i；

（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．

解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．

（1）m2 3 ，

解得m=2時，（2）m2 3 ，

解得m≠±5. 當m≠2且z為虛數．

（3） ，

解得m=－ 時，詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注意分母不為零這一要求．

例2、（1） 使不等式m2－3i＜（m2－4m＋3）m＝ .

解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－3m）i＜（m＋3）∴

當注：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件。

（2） 已知x＋x，R），且 z．

解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．

∵ ，∴ ，

解得 或 , ∴ i或i．

注：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）

例3、若復數z=t∈z的對應點Z的軌跡方程．

解：此題主要考查復數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．

設x＋x, R），∵ = ，

∴ ，消去參數 x2＋x≠－1．

∴ 所求z的軌跡方程為y2＝1（詮釋：解此題應抓住復數相等的充要條件，從而得到參數方程，消去參數，或者利用模的定義和性質，求出例4、設計一個計算解：算法：

第一步：S=1；

第二步：i=3 ；

第三步：第四步： i=i 2；

第五步：如果 ，那么轉到第三步；

第六步：輸出S.

算法流程圖：（如圖所示）

例5、用框圖描述你所了解的數系中各成分間的關系

解：

【模擬

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設條件甲：x＋x，y∈R）是純虛數，則（ ）

A、甲是乙的充分非必要條件 B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件 D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關于x的方程i－1）m－i＝0有實根，則實數m應取的值是（ ）

A、m≤－ C、m=m=－ 等于（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、f（z－ ，若i，則A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i

5、方程x2＋（i）ki＝0至少有一實根的條件是（ ）

A、－2 ≤k≤－2 或C、k≠2

6、若2＋3i是方程x2 n＝0的一個根，則實數n的值為（ ）

A、n=－3 B、n＝13

C、n=－21 D、n＝－5

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復平面中，y軸是虛軸；

（2）任何兩個復數不能比較大��；

（3）任何數的偶次冪都是非負數；

（4）若 si=3－4t=3、其中真命題為 ．

8、若復數z滿足i，則z∈C，z i的最大值為 .

10、一般地，對于樹狀結構圖，下位比上位________，上位比下位___________；

三、解答題（本大題共4題，共50分）

11、設 是純虛數，求復數z滿足i）z．

13、某軟件公司欲設計一個信息管理系統(tǒng)，希望系統(tǒng)具備以下功能：

（1）用戶管理：修改密碼、顯示信息、修改信息；

（2）用戶登錄；

（3）信息管理：刪除、添加、修改、查詢；

（4）錯誤信息處理.

據此畫出該系統(tǒng)的結構圖.

14、觀察下面的過程，回答問題：

因為 ；

；

所以（1）上面的計算求的是什么？

（2）根據上面的例子歸納出算法，并畫出流程圖。

【試題答案】

1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B

7、（1）

8、－ 2i

9、3

10、具體， 抽象（其他類似正確答案也可）

11、解：此題主要考查復數的有關概念及性質，四則運算和點的軌跡方程的求法．

∵ 是純虛數，∴ ,

∴ z z≠0，z≠－1），

設x＋x，R），2（y2）＋2y≠0）

∴ （x＋ ）2＋y≠0）即為復數z對應的點的軌跡方程．

詮釋：解此題應抓住虛數的定義和共軛復數的性質，利用運算法則進行求解。

12、解：此題主要考查復數的有關概念，復數的運算，模的定義及計算．

設 x＋x, R）, ∵z＝5，

∴y2＝25, 又（3＋4z=（3＋4i）（x＋x－4x＋3i是純虛數，

∴ ， 聯(lián)立三個關系式解得 ，

∴ i或z＝－4－3

14、解：（1）計算的是2006和1600的最大公約數

（2）設置兩個數，較大數為m，較小數為n，

第一步，計算m除n的余數r；

第二步，除數變成被除數，余數變成除數

第三步，回到第一步，直到余數為0

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