重難點(diǎn)：會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布，正確地編制頻率分布表并能繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們的意義和作用；用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
考綱要求：①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．
②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．
③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋．
④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．
⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
經(jīng)典例題：為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.
(1) 求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；(2) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀率是多少？
當(dāng)堂練習(xí)：
1．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．
設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則有（ ）
A． B． C． D．
2．在用樣本估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
3．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[60，70]的汽車大約有（ ）
A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛
4．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線
D．如果樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限的減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線
5．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示． 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（ ）
A．0．6小時(shí) B．0．9小時(shí)
C．1．0小時(shí) D．1．5小時(shí)
6．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ）
A．v=log2t B．v=logt C．v= D．v=2t－2
7．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（ ）
A．18 B．22 C．15 D．21
8．若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X, N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
9．10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣
B．期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好
C．期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好
D．期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好
11．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（ ）
A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2
12．統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)。已知是抽自總體X的一組樣本，則
①；②+1；③④，其中是統(tǒng)計(jì)量的有（ ）個(gè)
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某題的得分情況如下：其中眾數(shù)是（ ）．
得分/分
0
1
2
3
4
百分率/(％)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
14．從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
卡片號(hào)碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數(shù)
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是 ．
15．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為 ．
16．期中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為 ．
17．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，平均數(shù)為 �。�
18．(1)完成上面的頻率分布表．
(2)根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖．
(3)根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少?
分組
頻數(shù)
頻率
[10.75,10.85]
3
[10.85,10.95]
9
[10.95,11.05]
13
[11.05,11.15]
16
[11.15,11.25]
26
[11.25,11.35]
20
[11.35,11.45]
7
[11.45,11.55]
4
[11.55,11.65]
2
合計(jì)
100
19．在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖．
分組
頻數(shù)
頻率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合計(jì)
20．有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．
(1) 求出第一個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式及第個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式．
(2)若都是正整數(shù)，試求第個(gè)數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù)．
21．高三年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試。高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績(jī)記錄如下：
成績(jī)（分）
3
4
5
6
7
8
9
10
人數(shù)
6
8
10
15
15
35
8
3
求樣本平均數(shù)和樣本方差．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：(1) 第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.
(2) 0.3?50=15，0.4?50=20，0.2?50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).
(3) 跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）?100%=60%.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.; 15.27，75; 16. 1; 17. |k|σ kμ+b;
18.（1）
分組
頻數(shù)
頻率
[10.75,10.85]
3
0.03
[10.85,10.95]
9
0.09
[10.95,11.05]
13
0.13
[11.05,11.15]
16
0.16
[11.15,11.25]
26
0.26
[11.25,11.35]
20
0.20
[11.35,11.45]
7
0.07
[11.45,11.55]
4
0.04
[11.55,11.65]
2
0.02
合計(jì)
100
1
（2）
（3）數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，
此數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]內(nèi)的概率約為0.75.
19.(1)
分組
頻數(shù)
頻率
20.5～22.5
2
0.1
22.5～24.5
3
0.15
24.5～26.5
8
0.4
26.5～28.5
4
0.2
28.5～30.5
3
0.15
合計(jì)
20
1
(2)
（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.
20. （1） 依條件得：由得：，又由得：
（2）由于是正整數(shù)，故 ，，故當(dāng)=10時(shí), ，，, 此時(shí)，,,,,
,,,.
21. 解：=6.77
=3.117.
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