【編者按】立體幾何的學(xué)習(xí)離不開(kāi)圖形，圖形是一種語(yǔ)言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力.所以在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們要樹(shù)立圖形觀，通過(guò)作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的思維能力.

一、作圖

作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對(duì)培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時(shí)還要用到許多空間線面的關(guān)系.所以作圖是解決立體幾何問(wèn)題的第一步，作好圖有利于問(wèn)題的解決.

例1 已知正方體

中，點(diǎn)P、E、F分別是棱AB、BC、

的中點(diǎn)(如圖1).作出過(guò)點(diǎn)P、E、F三點(diǎn)的正方體的截面.

分析：作圖是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)弱點(diǎn)，作多面體的截面又是作圖中的難點(diǎn).學(xué)生看到這樣的題目不知所云.有的學(xué)生連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實(shí)，作截面就是找兩個(gè)平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點(diǎn)即可.觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線.又因?yàn)槠矫鍭BCD//平面

，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面

的交線一定和PE平行.而F是

的中點(diǎn)，故取

的中點(diǎn)Q，則FQ也是一條交線.再延長(zhǎng)FQ和

的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)M，由公理3，點(diǎn)M在平面

和平面

的交線上，連PM交

于點(diǎn)K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.

二、讀圖

圖形中往往包含著深刻的意義，對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問(wèn)題的重要一環(huán).

例2 如圖3，在棱長(zhǎng)為a的正方體

中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b

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