一、選擇題
1.(2010安徽文)經(jīng)過點(1，0)，且與直線平行的直線方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查兩條平行直線斜率的關系、直線的方程和待定系數(shù)法.
答案：A.
解析：設所求直線的方程為.∵所求直線經(jīng)過點(1，0)，∴，∴所求直線的方程為.也可逐個判斷四個選項所表示的直線是否都經(jīng)過點(1，0)且與直線平行.
2.下列說法正確的是( ).
A.經(jīng)過定點(，)的直線都可以用方程表示；
B.經(jīng)過不同兩點，的直線都可以用方程表示；
C.經(jīng)過定點(0，)且斜率存在的直線都可以用方程表示；
D.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示.
考查目的：考查直線方程的幾種形式及其適用情形.
答案：C.
解析：A中的點斜式方程不能表示斜率不存在時的直線；B中的兩點式方程不能表示與坐標軸平行時的直線，即只能表示且的直線；D中的截距式方程只能表示與坐標軸都相交時的直線，而不能表示與坐標軸垂直時的直線方程.四個選項中只有C正確.
3.(2009上海文)已知直線，平行，則的值是( ).
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
考查目的：考查兩條平行直線方程的基本特點和分類討論思想.
答案：C.
解析：當時，，都與軸垂直，此時∥；當時，要使直線∥，必須且，解得.
二、填空題
4.經(jīng)過點(0，1)，(2，0)的直線方程為 .
考查目的：考查直線方程的幾種常見形式及其求法.
答案：.
解析：根據(jù)條件可寫出直線的截距式方程為，整理得.本題也可用待定系數(shù)法求解.
5.經(jīng)過點A(1，2)，且在兩條坐標軸上的截距相等的直線共有 條.
考查目的：考查直線截距的概念，和直線方程幾種常見的形式及其求法.
答案：2.
解析：若直線經(jīng)過原點，易求直線方程為.若直線不經(jīng)過原點，可設所求的直線方程為，將點A的坐標(1，2)代入得，∴直線也符合題意.即符合題意的直線共有2條.
6.(2011安徽理)在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，則稱點(，)為整點.下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；
③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；
④直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當與都是有理數(shù)；
⑤存在恰好經(jīng)過一個整點的直線.
考查目的：考查對直線方程幾種常見形式的理解、數(shù)形結合思想和實數(shù)的知識.
答案：①③⑤.
解析：①例如，②如過整點(1，0)，③設()是過原點的直線.若此直線經(jīng)過兩個整點(，)，(，)，則，，兩式相減得，則點也在直線上.通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點.通過上下平移得，對于也成立，所以③正確；④如不經(jīng)過無窮多個整點；⑤如直線，只經(jīng)過(0，0).
三、解答題
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
⑴BC邊上的高所在的直線方程；
⑵AB邊的垂直平分線的方程.
考查目的：考查能夠靈活利用直線方程特點求滿足題意的直線方程.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴∵，∴BC邊上的高AD所在的直線的斜率，∴AD所在的直線方程為，即.
⑵∵AB的中點為(3，1)，，∴AB邊的垂直平分線的斜率為，∴AB邊的垂直平分線的方程為，整理得.
8.已知直線.
⑴系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線？
⑵系數(shù)滿足什么關系時，直線與兩條坐標軸都相交？
⑶系數(shù)滿足什么條件時，直線只與軸相交？
⑷系數(shù)滿足什么條件時，方程表示軸？
⑸設為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成
.
考查目的：考查對直線的一般式方程的理解和分類討論思想、數(shù)形結合思想.
答案：⑴，不同時為零；⑵應均不為零；⑶且；⑷；⑸略.
解析：⑴將(0，0)代入中得，不同時為零；
⑵直線與坐標軸都相交，說明直線的橫、縱截距都存在.令，則；令，則.依題意即，均存在，∴應均不為零；
⑶直線只與軸相交，即只與軸有一個公共點，與軸沒有公共點，∴直線的方程只能化為的形式，∴，，；
⑷∵軸的方程為，∴要使方程只表示軸，則必須；
⑸∵在直線上，∴滿足方程，即
，∴，∴可化為，即.
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