空間幾何體各式各樣、千姿百態(tài)。在“第一章 空間幾何體”中我們對它們的整體結(jié)構(gòu)有了大致的了解，有了初步的整體認識。本章我們從構(gòu)成空間幾何體的基本元素──點、直線和平面入手，以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面的位置關(guān)系。由整體到局部，由局部認識整體，逐步把握空間幾何體的性質(zhì)。同時，學會用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些數(shù)學結(jié)論進行論證。
一、內(nèi)容與課程學習目標
本章的內(nèi)容是點、直線、平面之間的位置關(guān)系。通過本章學習，學生應(yīng)當達到下列目標：
1．以長方體為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系。
2．通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學生進一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質(zhì)。
3．學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。
二、內(nèi)容安排
本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需10課時，具體課時分配如下（僅供參考）：
2．1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 約3課時
2．2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 約3課時
2．3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 約3課時
小 結(jié) 約1課時
本章知識結(jié)構(gòu)如下：
空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化
空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化
1．“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”包括四部分內(nèi)容，按照平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，空間中平面與平面的位置關(guān)系編排了4小節(jié)。點、直線的描述性定義在義務(wù)教育階段已經(jīng)學過，本節(jié)首先給出平面的描述性定義，然后給出作為推理依據(jù)的三個公理：
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
三個公理的敘述中把文字語言、圖形語言、符號語言三者有機結(jié)合。在此基礎(chǔ)上再給出作為推理依據(jù)的公理4和定理，即
公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
定 理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。
無論在講空間中直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系還是平面與平面的位置關(guān)系都是借助長方體這個直觀載體，從對長方體的觀察開始。
平行和垂直是空間中最重要的兩種關(guān)系。平行反映了空間的平直性，垂直反映了空間的對稱性。
2．“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”以平行為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
和性質(zhì)定理：
◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
3．“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”以垂直為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：
◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
和性質(zhì)定理：
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
空間中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，如垂直于同一個平面的兩條直線平行等等。
三、編寫中考慮的幾個問題
本章強調(diào)空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)，引入合情推理，突出幾何直觀，在大量實際背景，直觀操作和感受的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生歸納、概括出若干定理，目的是讓學生感受公理化思想，了解證明的含義。本章給出的4個公理、9個定理中只有4個性質(zhì)定理需要證明，其余4個判定定理只需通過直觀感知、操作確認，歸納得出。
1．遵循“直觀感知―操作確認―思辨論證―度量計算”的認識過程展開知識內(nèi)容，充分利用“觀察”、“思考”、“探究”等欄目
空間點、直線、平面的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)都是以長方體為直觀載體，按照操作加以確認，用精確語言表達，再將直線、平面平行和垂直的性質(zhì)定理進行嚴密的論證和計算。
為了實現(xiàn)上述認識過程，教科書設(shè)置了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，以確�！爸庇^感知―操作確認―思辨論證―度量計算”四個層次的認識過程的展開和實施。 以學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型，從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程。
觀察：重在引導(dǎo)學生看實物模型以及長方體，其目的是提高學生的空間想象能力，加深對所學知識的理解和記憶。應(yīng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)工具，看表現(xiàn)空間點、直線與平面位置關(guān)系的各種圖形，獲得豐富的感性材料。在引導(dǎo)學生觀察模型時，應(yīng)引導(dǎo)學生學會有目的地、有序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點、直線、平面之間的關(guān)系。
思考：側(cè)重于從學生的實際生活和生產(chǎn)實際中提出與數(shù)學有關(guān)的問題，放手讓學生去想去議，調(diào)動學生思維的積極性和學習交流。當學生經(jīng)過思考、討論后，真正實現(xiàn)由感性認識向理性認識的過渡，達到鞏固所學知識的目的，激發(fā)學生的理性思維，引導(dǎo)學生由直觀感知、操作確認到思辨論證的過渡。
探究：著眼于促使學生獨立思考和自主探索，給學生自主探索的機會，讓學生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和解決問題；安排適量的、具有一定探索意義和開放性的問題，給學生比較充分的思考的空間和時間，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，增強學生探究的好奇心，加深對數(shù)學的理解，培養(yǎng)學生樂于鉆研、勤于思考的習慣，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的價值.
教科書在闡述內(nèi)容的過程中，大量使用“觀察”、“思考”、“探究” 欄目，讓學生在學習過程中，通過自主探索，認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
2．強調(diào)幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置
當代偉大的數(shù)學家M?阿蒂亞先生指出：“幾何是數(shù)學中這樣的一部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位┈┈幾何直覺是增進數(shù)學理解力的很有效的途徑�！� 幾何學能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力。
本章內(nèi)容在安排上，從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形，再以長方體為載體，直觀認識空間點、直線、平面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學語言表述有關(guān)性質(zhì)與判定。可以這么說，幾何，作為一種直觀、形象的數(shù)學模型，它在發(fā)展學生創(chuàng)新精神方面的價值是獨特的，難以替代的。
3. 發(fā)展合情推理，降低“證明”的要求，滲透公理化思想
歸納和類比是合情推理的主要形式。本章試圖使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力。適當發(fā)展合情推理，把合情推理與演繹推理結(jié)合起來，讓學生通過合情推理－演繹推理的過程獲得結(jié)論。
本章內(nèi)容削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。這樣的安排主要出于以下考慮：體現(xiàn)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的理念，推理不僅僅指演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理相輔相成。
四、對教學的幾個建議
1．立體幾何體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，這是立體幾何內(nèi)容改革的重點
與傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容體系相比，本次立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。傳統(tǒng)立體幾何常從研究點、直線和平面開始，先講清楚它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則�，F(xiàn)在，先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面。這種安排有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力、幾何直觀能力，淡化幾何論證，降低立體幾何學習入門難的門檻，提高學生學習立體幾何內(nèi)容學習的興趣。
第一章和第二章是一個有機的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學生從點、直線、平面的角度重新認識空間幾何體，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認識。
2 . 把握幾何推理證明的要求
歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，成為訓(xùn)練邏輯推理的素材。就推理來說，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨有，它廣泛存在于數(shù)學的各個分支中。20世紀80年代以來，國際數(shù)學教育對幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強調(diào)從具體情境或前提出發(fā)進行合情推理；從單純強調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價值。
3．注意加強幾何建模以及探究過程，在教學過程中，強調(diào)幾何直觀
本章的知識與學生學習的生活聯(lián)系密切，如直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系等等。學習時，一方面引導(dǎo)學生從生活實際出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來，另一方面，教師要引導(dǎo)學生經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過程。比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學中，要注重引導(dǎo)學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，從多種角度認識直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學中，同樣不能忽視學生從實際問題出發(fā)，進行探究的過程。要引導(dǎo)學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明。
立體幾何在構(gòu)建直觀、形象化的數(shù)學模型方面有其獨特作用。圖形的直觀，不僅為學生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學生的合情推理和演繹推理能力。
4．恰當使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展示豐富的圖形
（1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計算機、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學生感受大量的實物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。
�。�2）運用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等。
使用信息技術(shù)的目的是通過演示、作圖、驗證等幫助學生認識幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學生理解和掌握圖形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學生的幾何直觀能力。在學生的空間概念還比較薄弱的時候，特別是在剛開始學習立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學生通過信息技術(shù)觀察實物模型，并根據(jù)模型進行分析，對幫助學生樹立空間概念將有極大的幫助。
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