空間直線知識點總結(jié)

1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個公共點;平行直線—共面沒有公共點;異面直線—不同在任一平面內(nèi)

[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.(×)(可能兩條直線平行，也可能是點和直線等)

②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交

③若直線a、b異面，a平行于平面

，b與

的關(guān)系是相交、平行、在平面

內(nèi).

④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.

⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.(×)(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)

⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.(×)(并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段)

⑦

是夾在兩平行平面間的線段，若

，則

的位置關(guān)系為相交或平行或異面.

2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.(不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線)

3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

4. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等(如下圖).

(二面角的取值范圍

)

(直線與直線所成角

)

(斜線與平面成角

)

(直線與平面所成角

)

(向量與向量所成角

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.

5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度.

空間兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.

是異面直線，則過

外一點P，過點P且與

都平行平面有一個或沒有，但與

距離相等的點在同一平面內(nèi). (

或

在這個做出的平面內(nèi)不能叫

與

平行的平面)

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