上面是同一立方體的三個(gè)視圖。在這些視圖中，立方體的每一個(gè)可視面上都有一個(gè)圖形，一共有五種圖形：

　　稍加分析便可知道，這五種圖形中必定有一種會(huì)在立方體上出現(xiàn)兩次。實(shí)際上，有三種圖形，其中任何一種都有可能在立方體上出現(xiàn)兩次。

　　但是，這個(gè)立方體的主人如實(shí)地說：“在立方體上出現(xiàn)兩次的那個(gè)圖形不在這三個(gè)視圖中立方體的底面上�！边@樣，只有一種圖形可以在立方體上出現(xiàn)兩次。

　　在這五種圖形中，在立方體上出現(xiàn)兩次的是哪種圖形？

　　(注：如果你覺得難以同時(shí)看到立方體的六個(gè)面，你可以用紙制作一個(gè)立方體，或者照下圖畫出立方體的多面圖。在這種多面圖中，除了底面外，其他各面都可以同時(shí)看到。)

　�。ㄌ崾荆喝我环N圖形，或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。選定這樣一種圖形：當(dāng)假設(shè)它只出現(xiàn)一次時(shí)，可立即推斷出其他四個(gè)面上的圖形；當(dāng)假設(shè)它出現(xiàn)兩次時(shí)，可通過另一種圖形推斷出所有面上的圖形。）

　　答　案

　　先不考慮立方體主人的話，我們將看到，立方體各面的圖形安排有三種可能。其中的兩種將用主人的話加以排除。任何一種圖形或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。我們選擇一種圖形進(jìn)行推理。選擇哪一種圖形合適呢？由于與●出現(xiàn)在同一幅視圖中的包括所有其他四種圖形，○也是如此，因此，如果假定●或○只出現(xiàn)一次，則其他四個(gè)面上的圖形可以立即推導(dǎo)出來。

　　我們選擇●，如前所述，存在兩種可能：●或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。

　　假設(shè)●只出現(xiàn)一次，則根據(jù)視圖2，可得： 于是，根據(jù)

　　

　　視圖3，可得： 。最后，根據(jù)視圖1，可得：

　　　　

圖1　　　　　　　　圖2

假設(shè)●出現(xiàn)兩次，則其他每個(gè)圖形都只出現(xiàn)一次。于是，視圖1中的○和視圖2中○的是一回事。因此根據(jù)視圖1，可得： 。

　　于是，根據(jù)●出現(xiàn)兩次的假設(shè)，可得：

 

Ⅲ
 

�？沈�(yàn)證視圖3與這個(gè)假設(shè)相符。

　　

　　在下表中，對(duì)上述三種可能，在每個(gè)視圖項(xiàng)下記錄了相應(yīng)的底面圖形，同時(shí)還記錄了相應(yīng)的出現(xiàn)兩次的圖形。

 
 底面圖形　　出現(xiàn)兩次的圖形
 
 視圖1　　視圖2　　視圖3

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