平衡狀態(tài):

物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。靜止狀態(tài)稱為靜平衡，勻速直線運動狀態(tài)稱為動平衡。
①對靜止的理解靜止與速度v=0不是一回事，物體保持靜止狀態(tài)，說明a=0,a=0，兩者同時成立，若僅是v=0，a≠0，如上拋到最高點的物體，此時物體并不能保持靜止，上拋到最高點的物體并非處于平衡狀態(tài)。
②力學中，當物體緩慢移動時，往往認為物體處于平衡狀態(tài)。
③“靜止”與“勻速直線運動”看起來好像是兩種不同的運動形式，但本質卻相同，這是因為物體的初始運動狀態(tài)不同，若初始狀態(tài)物體是靜止的，則物體會一直靜止著；若初始狀態(tài)是做勻速直線運動的，則物體必然會保持勻速直線運動的狀態(tài)。

力的平衡:

作用在物體上的幾個力的合力為零，這種情況叫做力的平衡。

平衡條件：

1．內容為了使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，即平衡條件。
2．共點力平衡條件物體在共點力作用下處于平衡狀態(tài)的條件是所受合外力為零，即。

相互作用力與一對平衡力的對比：

解決平衡問題的常用方法：

1．合成法與分解法這兩種方法常用在物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)的問題：
合成法：將三個力中的任意兩個力合成為一個力，則其合力與第三個力平衡，把三力平衡問題轉化為二力平衡問題。
分解法：當物體受到三個共點力的作用處于平衡狀態(tài)時，利用平行四邊形對任意一個力沿另外兩個力的作用線方向分解，則這兩個分力分別與另外兩個力等大反向。
無論是利用合成法還是利用分解法，都需要在作出平行四邊形后再利用圖中幾何關系來解三角形，從而求出力的大小或方向，常用到的數(shù)學知識有：
(1)三角函數(shù)定義當出現(xiàn)直角三角形時，可利用三角函數(shù)的定義來求解力的大小或方向：

(2)正弦定理對于任意三角形，都有對邊與對角的正弦比值相等，如圖：


(3)相似三角形當力的三角形與圖中的幾何三角形相似時，仍有對應邊成比例的關系。如在圖所示的裝置中，各力之間滿足下列關系：


(4)菱形的性質當有兩個力大小相等時，求這兩個力的合力或將第三個力分解，就會得到一個菱形。而菱形的對角線相互垂直平分，而且平分一組對角。如在處理涉及滑輪或光滑掛鉤的平衡問題時，將滑輪或光滑掛鉤兩側繩上的拉力合成，運算過程就相對簡便。
(5)余弦定理有時還需用到余弦定理，如在圖中，有

2．矢量三角形法物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力必可構成一封閉三角形。通過受力分析，畫出物體受力示意圖，將力平移后組成三角形。然后直接利用上面所述的數(shù)學知識解三角形。
3．正交分解法當物體受到多個共點力的作用處于平衡狀態(tài)時，可以利用正交分解法建立坐標系，則有=0。通常根據(jù)平衡條件，應用正交分解法解題，在解決多個力平衡的問題時尤為方便。但是使用時應注意根據(jù)具體情況選擇合適的坐標系，一般應遵循的原則為：不在坐標軸上的力越少越好，各力與坐標軸之間的夾角是特殊角為好。
4．整體法和隔離法以上幾種方法的著眼點是物體受力情況，而整體法和隔離法是針對研究對象而言的，是解決連接體問題時需考慮的方法。
(1)整體法：它是把兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的一種分析方法，當只研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內部的相互作用時一般可采用整體法。
(2)隔離法：它是將研究對象從周圍物體(連接體)中隔離出來進行分析的方法。一般在研究系統(tǒng)內物體間相互作用時采用隔離法。

動態(tài)平衡問題的解決方法：

動態(tài)問題包括動態(tài)平衡問題的分析和動態(tài)非平衡問題的分析。
所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。
解動態(tài)平衡問題通常有兩種方法：
1．圖解法
對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的三角形或平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。
圖解法通常使用在三力作用下或可等效為三力作用下的動態(tài)平衡問題。
(1)三個力的方向都不變。如圖所示，此種情況下任一力增大時，其余兩力也增大，反之亦然。

(2)三個力中有一個力恒定，有一個力方向恒定。如圖所示，此情況下可作出力的矢量三角形(或平行四邊形)，確定三角形中不變的邊與方位不變的邊，由線段長度及另一邊的方位變化來確定力的大小、方向變化情況。

2．解析法
對物體進行受力分析后，利用平衡條件列出方程，解出所判斷量的表達式，利用有關數(shù)學知識討論表達式得出答案。從物體受力數(shù)量來說，解析法與圖解法不同。解析法不僅可以用來解決三個力作用下的動態(tài)平衡問題，并且對多個力作用下的動態(tài)平衡問題用解析法更方便。從解析法需引入的變量來看，可以是某一角度(這通常需要在力的三角形巾有一個角是不變的)，也可以是某一線段的長度(這種情況下通常題目中出現(xiàn)的幾何三角形與力的三角形相似)，這是在三力作用下物體處于動態(tài)平衡。若是多個力作用下的動態(tài)平衡，通常以某一角度為變量，利用正交分解來獲得平衡方程，進而得到要分析的物理量的表達式。
3．動態(tài)平衡中的滑輪模型對于輕質光滑動滑輪及與之作用相當?shù)墓饣瑨煦^、光滑環(huán)等，具有如下特征：
(1)兩側繩中張力相同；
(2)兩側繩與豎直方向夾角相等；
(3)繩與豎直方向的夾角θ取決于繩的總長度l及兩懸點問水平距離

平衡物體的臨界與極值問題的解決方法:

1．臨界與極值問題
(1)臨界問題某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，是物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。解決這類問題一定要注意 “恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。
(2)極值問題極值是指研究平衡問題中某物理量變化時出現(xiàn)的最大值或最小值。中學物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件極值問題，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制，如受附加條件限制，則為條件極值。
2．解決方法
(1)臨界問題的解決方法解決臨界問題的基本思維方法是假設推理法，即先假定物體處于某一狀態(tài)，然后根據(jù)平衡條件及相關知識列方程求解，再根據(jù)求得的結果反過來推斷物體在給定條件下應處的狀態(tài)。
(2)極值問題的解決方法對于簡單極值問題，可先對物體進行受力分析，然后由平衡條件列出方程，再明確題目中的物理量在什么條件下取極值，或在出現(xiàn)極值時有何物理特征，根據(jù)這些條件或特征去尋找極值。對于條件極值問題，有如下兩種解決方法：
①解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值，均值定理求極值，討論分式求極值，三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。
②圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力時，則這三個力必構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值，此法簡便、直觀。

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