培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識，是中學數(shù)學教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學的始終都應(yīng)注重學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)高中學生的認知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
一、高中數(shù)學新教材中的應(yīng)用問題
傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學生運用所學知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學生學數(shù)學用數(shù)學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學內(nèi)容，重視數(shù)學知識的運用，增強數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識貫穿在教材的各個方面。
1、每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)的計算作為章頭序言，激發(fā)學習欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。
在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2、在研究“具體問題”時以實際例子引入課題
高中數(shù)學的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學表示等方面有三十一處都恰當?shù)倪\用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
3、例題中的應(yīng)用問題
例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。
4、練習、習題、復(fù)習題中增加了應(yīng)用問題的分量
為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題，習題，復(fù)習題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中練習題有45題，占總數(shù)的12.4%；習題有105題，占總數(shù)的18.15%；復(fù)習題有50題，占總數(shù)的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實踐性于一體。
5、閱讀材料
問題生動有趣，貼近學生生活，擴大學生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：
�。�1）歷史故事方面的，如第二章《函數(shù)》的“對數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的？”
�。�2）介紹數(shù)學應(yīng)用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質(zhì)及應(yīng)用》，第十章《抽簽有先后，對各人公平嗎？
�。�3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。
6、新增了“實習作業(yè)”和“研究性課題”。
為了使學生親自體驗數(shù)學知識的應(yīng)用，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
二、高中數(shù)學應(yīng)用題問題的教學實踐
高中學生年齡一般在15—17周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經(jīng)驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，應(yīng)結(jié)合學生的心理特點和思維規(guī)律，進行應(yīng)用問題的教學。
1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。
教學應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化數(shù)學問題、解決數(shù)學問題、回答實際問題。具體可按以下程序進行：
（1）審題(2)明白題意后，再進一步引導(dǎo)學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代
（3）求建模，解數(shù)學問題，得出數(shù)學結(jié)論
�。�4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1.2％，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式
這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導(dǎo)學生閱讀題時，提出以下要求：
——粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。
——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？
——建模，啟發(fā)學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學生討論后，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩栴}：y=100(1+1.2%)x.
2、引導(dǎo)學生將應(yīng)用問題進行歸類
為了增強學生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導(dǎo)學生將應(yīng)用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。
�。�1）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念（2）重視例題的示范作用（3）指導(dǎo)練習，鞏固方法（4）課外閱讀，補充提高（5）實習作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作（6）研究性課題，重視自主探究
三、對高中數(shù)學應(yīng)用問題的教學建議
1、在數(shù)學應(yīng)用問題的教學和對學生學習的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學知識的來龍去脈。
2、學會運用數(shù)學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象
數(shù)學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學。
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