函數的奇偶性定義：

偶函數：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），則稱函數f（x）為偶函數。
奇函數：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）＝-f（x），那么函數f（x）是奇函數。

函數的周期性：

（1）定義：若T為非零常數，對于定義域內的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，則f（x）叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。
周期函數定義域必是無界的。
（2）若T是周期，則k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正數叫最小正周期。一般所說的周期是指函數的最小正周期。
周期函數并非都有最小正周期，如常函數f（x）=C。

奇函數與偶函數性質：

（1）奇函數與偶函數的圖像的對稱性：奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。
（3）在公共定義域內，①兩個奇函數的和是奇函數，兩個奇函數的積是偶函數； ②兩個偶函數的和、積是偶函數； ③一個奇函數，一個偶函數的積是奇函數。

注：定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要但不充分條件．

1、函數是奇函數或偶函數的前提定義域必須關于原點對稱；定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要但不充分條件．

2、函數的周期性 令a,b均不為零，若：
（1）函數y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==>函數最小正周期T=|a|
（2）函數y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函數最小正周期T=|b-a|
（3）函數y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函數最小正周期T=|2a|
（4）函數y=f(x)存在f(x+a)===>函數最小正周期T=|2a|
（5）函數y=f(x)存在f(x+a)===>函數最小正周期T=|4a|

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