16~19
題。（共
21
分）
（
1
）數(shù)學是文化的一部分，沒有任何一門科學能像它那樣澤被天下。
（
2
）這里只就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。
（
3
）首先，數(shù)學追求一種完全確定、完全可靠的知識。例如說，歐幾里得平面
[
注
]
上的三角形內(nèi)角和為
180°
，這絕不是說
“
在某種條件下
”
，
“
絕大部分
”
三角形的內(nèi)角和
“
在某種誤差范圍內(nèi)
”
為
180°
，而是在命題的規(guī)定范圍內(nèi)，一切三角形的內(nèi)角和不多不少為
180°
。產(chǎn)生這個特點的原因可以由對象和方法兩個方面來說明。
（
4
）希臘文化的背景形成了數(shù)學研究的對象并不只是具體問題，數(shù)學所探討的不是轉(zhuǎn)瞬即逝的知識，而是某種永恒不變的東西。所以，數(shù)學的對象必須有明確無誤的概念，而且其方法必須由明確無誤的命題開始，服從明確無誤的推理規(guī)則，借以達到正確的結(jié)論。通過純粹的思維竟能在認識宇宙上達到如此確定無疑的地步，當然會給一切需要思維的人以極大的啟發(fā)。也正因為這樣，數(shù)學方法既成為人類認識方法的一個典范，也為人在認識字宙和人類自已時必須持有的客觀態(tài)度制定了一個標準。
（
5
）就數(shù)學本身而言，它的邏輯方法是最突出的。這個方法發(fā)展成為人們常說的公理方法，每個論點都必須有根據(jù)，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實踐的檢驗之外，無論是幾千的習俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令還是流行的風尚，統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的。這樣一種求真的態(tài)度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永恒的謎
——
宇宙和人類的真正面目是什么
——
是人類文化高度發(fā)展的標志。這個偉大的理性探索是數(shù)學發(fā)展必不可少的文化背景，反過來也是數(shù)學貢獻于文化最突出的功績之一。
（
6
）數(shù)學作為人類文化組成部分的另一個特點，是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙之根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進行的。這是一種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。
（
7
）從古希臘起，人們就有一個信念：冥冥之中，宇宙最深處有一個偉大的，統(tǒng)一的，而且簡單的設計圖，這是一個數(shù)學設計圖。在一切比較深入的科學研究后面，必定有一種信念驅(qū)使我們。這個信念就是：世界是合理的，簡單的，因而是可以理解的。在古代，這個信念有些神秘色彩�？墒前l(fā)展到現(xiàn)代，科學經(jīng)過了多次偉大的綜合：歐幾里得的綜合、牛頓的綜合、麥克斯韋的綜合、愛因斯坦的綜合
……
哪一次不是或多或少遵循這個信念
?
這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物。我們?yōu)槭澜鐖D景的精巧和合理而驚喜，這種感情正是人類文化精神的結(jié)晶。數(shù)學正是在這樣的文化氣氛中成長的，反過來又推動這種文化氣氛的發(fā)展。
（
8
）數(shù)學的再一個特點是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己，在發(fā)揮自己力量的同時，又研究自己的局限性。
（
9
）大家都說，數(shù)學最需要嚴格性，數(shù)學家就要問：什么叫嚴格性
?
大家都說，數(shù)學在證明一串串的定理，數(shù)學家就要問：什么叫證明
?
數(shù)學越發(fā)展，取得的成就越大，數(shù)學家就越要問：自己的基礎是不是鞏固
?
越是在表面上看來沒有問題的地方，越要找出問題來。孟子自嘲地說：
“
予豈好辯哉，予不得已也
!”
數(shù)學家只需要換一個字：
“
予豈好
‘
變
’
哉，予不得已也
!”
任何科學要發(fā)展都得變，但只是在與實際存在的事物、現(xiàn)象或?qū)嶒灥慕Y(jié)果發(fā)生矛盾時才變。唯有數(shù)學，時常是在理性思維感到有了問題時就要變。而且，其他科學中
“
變
”
的傾向，時常是由數(shù)學中的
“
變
”
直接或間接引起的。而這種
“
變
”
的結(jié)果是
——“
從一無所有之中創(chuàng)造了新的宇宙
”
。
（
10
）數(shù)學是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。它不斷擴展自己的領(lǐng)地。在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學科提供支持，也從越來越多的學科中吸取營養(yǎng)。它又把自己的根伸向越來越深的理性思維的土地中，越來越牢固地站立。從這個意義上講，數(shù)學是人類理性發(fā)展的最高成就之一。
（
11
）數(shù)學作為文化的一部分，表達了一種探索精神。人總有一個信念：宇宙是有秩序的。數(shù)學家更進一步相信，這個秩序是可以用數(shù)學表達的，人應該去探索這種深層的、內(nèi)在的秩序，以此來滿足自身的需要。因此，數(shù)學作為文化的一部分，其永恒的主題是
“
認識宇宙，也認識人類自己
”
。
（齊民友《
<
數(shù)學與文化
>
緒言》，有刪改）
[
注
]
歐幾里得平面，指以歐幾里得平行公理為前提的平面。歐幾里得是古希臘數(shù)學家，他的《幾何原本》一書，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。
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