在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們感到如何教好概念還沒(méi)有引起足夠的重視，往往是以講題、做題為主，不是說(shuō)講題、做題不重要，是很重要的。但是，理解數(shù)學(xué)的概念，理解數(shù)學(xué)的思想，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更為重要。很多中學(xué)生到了大學(xué)，不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)，一個(gè)很重要的原因就是不會(huì)學(xué)習(xí)概念，不知道如何掌握概念，也不了解對(duì)于概念的理解在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，常常事倍而功半。在新課程的推進(jìn)中，有些老師在概念教學(xué)方面，進(jìn)行了一些有益的嘗試，下面我們通過(guò)對(duì)弧度制概念教學(xué)一起來(lái)分析一下概念的學(xué)習(xí)。

教學(xué)案列：

學(xué)生總是不太接受弧度這個(gè)概念，初學(xué)時(shí)經(jīng)常是一遇到“弧度”就“糊涂”了。

1.教師要怎么講才能讓學(xué)生接受呢？

我認(rèn)為有以下方面：

第一，學(xué)生已經(jīng)知道用角度度量角，這一點(diǎn)很重要，它是弧度教學(xué)的核心基礎(chǔ)。度量的前提是要有度量的單位，通過(guò)取一個(gè)特殊的角??周角，把它的作為1度角。第二，學(xué)生很早就學(xué)習(xí)過(guò)圓的周長(zhǎng)。第三，由前兩點(diǎn)可獲得1度角所對(duì)的弧長(zhǎng)，所以角度為的角所對(duì)弧長(zhǎng)為。教師講解弧度概念最好建立學(xué)生的以上認(rèn)知基礎(chǔ)之上。

2.如何引入弧度概念，才能不顯得突然呢？

既然弧度是個(gè)度量單位，可以從度量單位的多樣化引入。在物理學(xué)和日常生活中，一個(gè)量，在不同場(chǎng)合、背景下，常常為滿足實(shí)際需要，需要用不同的方法進(jìn)行度量。比如：物理學(xué)中，大氣壓強(qiáng)這個(gè)量，既可以用水銀柱高度來(lái)度量，也可以用水柱高度來(lái)度量。同樣的，對(duì)于角，除了已經(jīng)學(xué)的角度制，還有一種度量方法??弧度制。

3.在弧度的教學(xué)中，理解長(zhǎng)度與角度的統(tǒng)一是個(gè)難點(diǎn)，如何處理好？

無(wú)論用什么方法度量一個(gè)量，都是需要用一個(gè)已知量去度量的，并且這個(gè)已知量還要滿足與被度量的量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即度量一個(gè)確定的量的量數(shù)必須是唯一的，這一點(diǎn)，一定要給學(xué)生講清楚。可以結(jié)合前面舉的度量氣壓的例子來(lái)講，之所以可以用水銀柱高度度量大氣壓，是因?yàn)榇髿鈮号c水銀柱的高度有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，水銀柱的每一個(gè)高度值對(duì)應(yīng)于唯一的大氣壓值。

學(xué)生從初中所學(xué)的弧長(zhǎng)公式，不難發(fā)現(xiàn)，弧長(zhǎng)與弧所對(duì)圓心角和圓的半徑有關(guān)，當(dāng)圓的半徑一定時(shí)，圓心角的大小與弧一一對(duì)應(yīng)；但當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)度是不一樣的，如右圖所示。由弧長(zhǎng)公式可以知道，對(duì)于同一個(gè)圓心角，弧長(zhǎng)與半徑的比值是一個(gè)常數(shù)，對(duì)于兩個(gè)不同的角，其弧長(zhǎng)與半徑的比值也不同。因此，這個(gè)常數(shù)是一個(gè)可以刻畫(huà)角度大小的量，我們就把這個(gè)常數(shù)叫做該角度的弧度值。

顯然，當(dāng)圓的半徑為1時(shí)，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是這個(gè)角的弧度值，在單位圓中，長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角稱(chēng)為1弧度角。

4.如何去說(shuō)明“弧度把角度單位與弧度單位統(tǒng)一起來(lái)”的意義呢？

就弧度概念的教學(xué)而言，在這堂課，還不急于舉例說(shuō)清楚，可以向?qū)W生指明，在后面的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)的學(xué)習(xí)，以及在將來(lái)大學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，會(huì)越來(lái)越感受到角度單位與長(zhǎng)度單位統(tǒng)一的意義。如果教學(xué)中，把這些都將清楚了，學(xué)生對(duì)弧度的認(rèn)識(shí)和理解程度要遠(yuǎn)比直接給出一個(gè)概念要深刻的多，不論于情于理，學(xué)生都會(huì)更好的認(rèn)同接受這一概念，如此一來(lái)，確實(shí)可以避免弧度概念難于接受的現(xiàn)象了。

在實(shí)際教學(xué)中，迫于高考的壓力，有的教師擔(dān)心解題訓(xùn)練時(shí)間不夠，匆忙結(jié)束概念、結(jié)論、公式的教學(xué)，而后就是進(jìn)行大量解題教學(xué)．這樣，表面上是節(jié)約出較多時(shí)間進(jìn)行解題教學(xué)訓(xùn)練，但是由于學(xué)生還沒(méi)有準(zhǔn)確理解把握概念、結(jié)論、公式，往往會(huì)造成學(xué)生在解題教學(xué)中的學(xué)習(xí)障礙，反而欲速不達(dá)。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就不能僅著眼于公式、概念的記憶和靈活運(yùn)用，注重變式訓(xùn)練，以求對(duì)數(shù)學(xué)公式的鞏固和數(shù)學(xué)技能熟練，而應(yīng)該注重概念的形成過(guò)程，著眼于結(jié)論、公式本身的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、公式的“來(lái)龍去脈”，認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想和方法，然后再附以適量變式練習(xí)，以求數(shù)學(xué)技能熟練和數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力提高。

浙江省蘭溪市第一中學(xué) 施國(guó)勛

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